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We derive modular equations of degree 2 to establish explicit relations for the parameterizations for the theta functions $\varphi$ and $\psi$. We then find specific values of the parameterizations to evaluate some new values of the modular $j$--invariant in terms of $J_n$.
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B. C. Berndt / 1991 / Ramanujan’s Notebooks. Part III / Springer?Verlag
B. C. Berndt / 1998 / Ramanujan’s Notebooks. Part V / Springer?Verlag
B. C. Berndt / 1999 / Ramanujan and the modular j?invariant / Canad. Math. Bull 42 (4) : 427 ~ 440
B. C. Berndt / 2006 / Number Theory in the Spirit of Ramanujan / American Mathematical Society
D. A. Cox / 1989 / Primes of the Form x2 + ny2 / Wiley
B. C. Berndt / 1998 / Ramanujan’s Notebooks. Part V / Springer?Verlag
B. C. Berndt / 1999 / Ramanujan and the modular j?invariant / Canad. Math. Bull 42 (4) : 427 ~ 440
B. C. Berndt / 2006 / Number Theory in the Spirit of Ramanujan / American Mathematical Society
D. A. Cox / 1989 / Primes of the Form x2 + ny2 / Wiley
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