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For generalized continued fraction (GCF) with parameter ε(k), we consider the size of the set whose partial quotients increase rapidly, namely the set Eε(α) := {x ∈ 2 (0, 1] : kn+1(x) ≥ kn(x)α for all n ≥ 1}, where α > 1. We in [6] have obtained the Hausdorff dimension of Eε(α) when ε(k) is constant or ε(k) ~ kβ for any β ≥ 1. As its supplement, now we show that: dimH Eε(α) = {[수식] So the bigger the parameter function ε(kn) is, the larger the size of Eε(α) becomes.
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참고문헌 (6)
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F. Schweiger / 2003 / Continued fraction with increasing digits / Oster Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. Sitzungsber. II 212 : 69 ~ 77
J. Wu / 2003 / How many points have the same Engel and Sylvester expansions / J. Number Theory 103 (1) : 16 ~ 26
K. J. Falconer / 1990 / Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Application / Wiley
L. M. Shen / 2010 / Some metric properties on the GCF fraction expansion / J. Number Theory 130 (1) : 1 ~ 9
T. Zhong / 2008 / Metrical properties for a class of continued fractions with increasing digits / J. Number Theory 128 (6) : 1506 ~ 1515
J. Wu / 2003 / How many points have the same Engel and Sylvester expansions / J. Number Theory 103 (1) : 16 ~ 26
K. J. Falconer / 1990 / Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Application / Wiley
L. M. Shen / 2010 / Some metric properties on the GCF fraction expansion / J. Number Theory 130 (1) : 1 ~ 9
T. Zhong / 2008 / Metrical properties for a class of continued fractions with increasing digits / J. Number Theory 128 (6) : 1506 ~ 1515
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