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논문 기본 정보

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저널정보
경북대학교 자연과학대학 수학과 Kyungpook Mathematical Journal Kyungpook Mathematical Journal 제53권 제3호
발행연도
2013.1
수록면
397 - 406 (10page)

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A ring R is called a left (right) SF-ring if simple left (right) R-modules are flat. It is still unknown whether a left (right) SF-ring is von Neumann regular. In this paper, we give some conditions for a left (right) SF-ring to be (a) von Neumann regular; (b) strongly regular; (c) division ring. It is proved that: (1) a right SF-ring R is regular if maximal essential right (left) ideals of R are weakly left (right) ideals of R (this result gives an affirmative answer to the question raised by Zhang in 1994); (2) a left SF-ring R is strongly regular if every non-zero left (right) ideal of R contains a non-zero left (right) ideal of R which is a W-ideal; (3) if R is a left SF-ring such that l(x) (r(x)) is an essential left (right) ideal for every right (left) zero divisor x of R, then R is a division ring.
#Left SF-rings #von Neumann regular rings #strongly regular rings #weakly left ideals #W-ideals

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B. T. Strenstrom / 1975 / Rings of quotients- An introduction to the methods of ring theory / Springer-Verlag google schola F. W. Anderson / 1974 / Rings and Categories of Modules / Springer -Verlag google schola G. Xiao / 2002 / On GP-V-rings and characterizations of strongly regular rings / Northeast. Math. J. 18 (4) : 291 ~ 297 google schola H. Zhou / 2004 / Von Neumann regular rings and right SF-rings / Northeast Math. J. 20 (2) : 75 ~ 78 google schola H. Zhou / 2007 / Left SF-rings and regular rings / Communications in Algebra 35 : 3842 ~ 3850 google schola

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