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Let D be an integral domain, S be a saturated multi-plicative subset of D such that DS is a factorial domain, ｛Xα｝ bea nonempty set of indeterminates, and D[｛Xα｝] be the polynomialring over D. We show that S is a splitting (resp., almost splitting,t-splitting) set in D if and only if every nonzero prime t-ideal of Ddisjoint from S is principal (resp., contains a primary element, ist-invertible). We use this result to show that D＼｛0｝is a splitting(resp., almost splitting, t-splitting) set in D[｛Xα｝] if and only if Dis a GCD-domain (resp., UMT-domain with Cl(D[｛Xα｝]) torsion,UMT-domain).
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참고문헌 (15)
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A. Bouvier / 1988 / On some class groups of an integral domain / Bull. Soc. Math. Grece (N.S.) 29 : 45 ~ 59
B.G. Kang / 1989 / Prufer v-multiplication domains and the ring R[X]Nv / J. Algebra 123 : 151 ~ 170
D.D. Anderson / 1991 / Splitting the t-class group / J. Pure Appl. Algebra 74 : 17 ~ 37
D.D. Anderson / 1992 / Atomic domains in which almost all atoms are prime / Comm. Algebra 20 : 1447 ~ 1462
D.D. Anderson / 2001 / The ring D + XDS[X] and t-splitting sets / Commutative Algebra Arab. J. Sci. Eng. Sect. C Theme Issues 26 (1) : 3 ~ 16
B.G. Kang / 1989 / Prufer v-multiplication domains and the ring R[X]Nv / J. Algebra 123 : 151 ~ 170
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D.D. Anderson / 1992 / Atomic domains in which almost all atoms are prime / Comm. Algebra 20 : 1447 ~ 1462
D.D. Anderson / 2001 / The ring D + XDS[X] and t-splitting sets / Commutative Algebra Arab. J. Sci. Eng. Sect. C Theme Issues 26 (1) : 3 ~ 16
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