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학술저널
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김성복 (한국외국어대학교) 윤형석 (한국외국어대학교)
저널정보
제어로봇시스템학회 제어로봇시스템학회 논문지 제어로봇시스템학회 논문지 제25권 제11호
발행연도
2019.11
수록면
1,027 - 1,032 (6page)
DOI
10.5302/J.ICROS.2019.19.0093

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In high-dimensional space, the volume of an n-dimensional ball defined in Euclidean space tends to concentrate near the surface and the equator of the ball. The purpose of this paper is to show that the volume distribution of a high-dimensional ball near the equator can be accurately approximated with a standard normal distribution. Based on the volume formulas of an n-dimensional ball, Stirling’s approximation and binomial approximation are used for a straightforward derivation of the accurate approximation of the ball distribution. Numerical data are given to demonstrate the non-intuitive phenomenon of the volume concentration and the accuracy of the volume distribution approximation. At the end, some discussions are made on the implications of the volume distribution of a high-dimensional ball toward the data search problem in high-dimensional space.
#high dimensional space #n dimensional ball #volume distribution #data mining #machine learning

목차

Abstract
I. 서론
II. n차원 볼의 체적 공식
III. n차원 볼의 체적 분포
IV. 수치 예시
V. 토의 및 결론
REFERENCES

참고문헌 (15)

참고문헌 신청
R. Servedio, “A high-dimensional surprise,” Communications of the ACM, vol. 55, no. 10, p. 89, 2012. google schola M. Lotz, “Surprises in high dimensions,” http://www.maths. manchester.ac.uk/~mlotz/teaching/suprises.pdf. https://www.math.ucdavis.edu/~strohmer/courses/180BigDat a/180lecture1.pdf. https://en.wikipedia.org/wiki/Volume_of_an_n-ball. D. Smith and M. Vamanamurthy, “How small is a unit ball?,” Mathematics Magazine, vol. 62, no. 2, pp. 101-107, 1989. google schola

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