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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학술저널
- 저자정보
- 발행연도
- 2013.1
- 수록면
- 103 - 109 (7page)
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대표적인 소수판별법으로 밀러-라빈 방법이 적용되고 있다. 밀러-라빈 판별법은 카마이클 수 또는 반소수가 합성수임에도 불구하고 소수로 잘못 판별하는 단점이 있어 m=[2,n-1], (m,n)=1인 m을 k개 선택하여 소수 여부를 판별한다. 밀러-라빈 방법은 $n-1=2^sd$, $0{\leq}r{\leq}s-1$에 대해 $m^d{\equiv}1$(mod n) 또는 $m^{2^rd}{\equiv}-1$(mod n)로 소수를 판별한다. 본 논문은 m=2로 한정시켜 98.9%를 판별할 수 있는 알고리즘을 제안한다. 제안된 방법은 $n=6k{\pm}1$, $n_1{\neq}5$로 1차로 합성수 여부를 판별한다. 2차에서는 $2^{2^{s-1}d}{\equiv}{\beta}_{s-1}$(mod n)과 $2^d{\equiv}{\beta}_0$(mod n)로 판별하였으며, 3차에서는 ${\beta}_0$ >1이면 $1{\leq}r{\leq}s-2$에서 ${\beta}_r{\equiv}-1$ 존재 여부로, ${\beta}_0=1$이면 m=3,5,7,11,13,17을 순서대로 적용하였다. 제안된 알고리즘을 n=[101,1000]에 적용한 결과 ${\beta}_0$ >1은 26개로 3.0%, ${\beta}_0$ = 1은 0.55%만 수행되었으며, 96.55%는 초기에 판별할 수 있었다.
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참고문헌 (9)
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D. Zagier / 1997 / Newman's Short Proof of the Prime Number Theorem / American. Mathematical. Monthly 104(8):705~708
T. H. Cormen / 2001 / Introduction to Algorithms, 2nd Ed. / MIT Press and McGraw-Hill :887~896
R. D. Carmichael / 1912 / On composite numbers P which satisfy the Fermat congruence aP-1≡1 mod P / American Mathematical Monthly 19(2):22~27
M. E. O'Neill / 2008 / The Genuine Sieve of Eratosthenes / Journal of Functional Progra mming
P. Ribenboim / 1995 / The New Book of Prime Number Records (3rd ed.) / Springer-Verlag
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M. E. O'Neill / 2008 / The Genuine Sieve of Eratosthenes / Journal of Functional Progra mming
P. Ribenboim / 1995 / The New Book of Prime Number Records (3rd ed.) / Springer-Verlag
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