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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
김성복 (한국외국어대학교)
저널정보
제어로봇시스템학회 제어로봇시스템학회 논문지 제어로봇시스템학회 논문지 제29권 제3호
발행연도
2023.3
수록면
191 - 201 (11page)
DOI
10.5302/J.ICROS.2023.22.0188

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In this paper, we make an in-depth analysis on the ordinary least-squares solution and the orthogonal distance least-squares solution to an overdetermined linear system, having the number n of constraints greater than the number m of unknowns. Using the barycentric coordinate, algebraic and geometric analysis is made for the case of n=2 and m=3, yielding a constraint triangle, and for the case of n=3 and m=4, yielding a constraint tetrahedron. First, for an n-dimensional overdetermined system, the ordinary least squares solution that minimizes the sum of the squares of m residuals and the orthogonal distance least squares solution that minimizes the sum of the squares of m orthogonal distances are formulated. Next, for the cases of n=2 and m=3, and n=3 and m=4, the following analysis is made: The relationship between the ordinary least-squares solution and the centroid of the constraint triangle/tetrahedron is identified, the changing pattern of the ordinary least-squares solution due to the scaling of an overdetermined system is examined, and the relationship between the orthogonal distance least squares solution and the symmedian point of the constraint triangle/tetrahedron is identified. Finally, to demonstrate the applicability of the ordinary least-squares and the orthogonal distance least-squares solutions, the velocity estimation of a mobile robot using a polygonal array of optical mice is provided.
#overdetermined linear system #ordinary least squares solution #orthogonal distance least squares solution #barycentric coordinate #centroid #symmedian point

목차

Abstract
I. 서론
II. 보통 최소 제곱 해와 수직 거리 최소 제곱 해
III. 제약 삼각형을 형성하는 과도 결정계에 대한 분석
IV. 제약 사면체를 형성하는 과도 결정계에 대한 분석
V. 보통과 수직 거리 최소 제곱 해의 활용 사례
VI. 결론
REFERENCES

참고문헌 (17)

참고문헌 신청
G. Strang, Linear Algebra and Its Applications, Saunders, 1986. google schola C. Lawson and R. Hanson, Solving Least Squares Problems, SIAM, 1995. google schola Å. Björck, Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, 1996. google schola B. Grünbaum, Convex Polytope, Springer, 2002. google schola H. Coxeter, Introduction to Geometry, Wiley, 1969. google schola

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