Markowitz 모형을 이용한 최적 자산배분 시 Tobin의 2-펀드 분리이론 적용과 위험회피도의 자산배분 효과

이홍재; 김태석; 김건우; 이상인

doi:https://doi.org/10.38115/asgba.2018.15.2.269

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자료유형: 학술저널

저자정보: 이홍재 (Quantum Asset Korea) 김태석 (백석대학교) 김건우 (경희대학교) 이상인 (경희대학교)

저널정보: 글로벌경영학회 글로벌경영학회지 글로벌경영학회지 제15권 제2호

발행연도: 2018.4

수록면: 269 - 307 (39page)

DOI: https://doi.org/10.38115/asgba.2018.15.2.269

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본 연구는 Markowitz 모형의 최소분산 포트폴리오와 공매도(Short selling)여부를 고려한 샤프 비율 극대화에 따른 최적해를 선형대수(Linear Algebra) 방정식을 이용하여 분석적으로 구하였다. 그런 다음 이 결과를 Tobin의 2-펀드이론을 이용한 위험자산만의 결합인 두 점의 최적 포트폴리오 및 무위험 자산과 결합된 자산배분결과와 위험회피도의 인과관계를 살펴보았다. 이 때 데이터 분석기간은 2011.01~2014.01 까지이며, KOSPI와 KOSDAQ의 산업별 인덱스 일별자료를 이용하여 Jensen의 크기 순으로 8개의 벤치마크 지수를 선택하였다. 본 연구의 분석절차와 방법론은 Markowitz 모형에 의한 최소분산 포트폴리오와 공매도 여부가 고려된 위험자산의 최적 포트폴리오를 산출한 후 이를 무위험 자산과 연계하여 Tobin의 2-펀드 모형을 구축하였다. 이 때 Tobin의 2-펀드 이론과 달리 본 연구에서는 대출과 차입이자율이 서로 상이하다는 현실적 가정을 하였다. 따라서 상이한 두 자기 무위험 이자율에 대해 두 개의 CML이 존재하며, 위험자산만으로 된 Markowitz 영역의 존재로 효율적 프론티어는 더 이상 직선이 아님을 알 수 있다. 따라서 위험자산만으로 구성된 두 점의 최적해로 조합된 최적 위험 포트폴리오를 산출함으로써 Markowitz 영역을 발견하였다. 또한 위험자산으로 된 최적해와 무위험 자산을 결합하여 Tobin의 모형에 의한 효율적 포트폴리오를 산출하였으며, 무위험자산과 위험자산의 투자 비중에 대응하는 위험회피도를 산출함으로써 무위험 이자율 및 펀드별 자산배분 비중과 위험회피도의 관계를 밝혔다. 본 연구의 시사점은 Markowitz의 최적해를 선형대수 방정식을 이용하여 분석적으로 산출하였으며, 이로부터 위험회피도를 상세화 하였고, 투자자의 위험회피도와 자산배분의 인과관계를 밝혔다는 데 있다. 또한 Tobin의 2-펀드 분리이론의 Markowitz 영역을 식별하였으며, 이로부터 무위험 이자율과 펀드별 위험회피도와의 연관성을 밝혔다는 데 의미가 있다.

The purpose of this study is to analytically calculate the minimum variance by using a linear algebraic equation, to calculate the optimal ratio by maximizing the Sharp's ratio according to Short selling or No Short selling. The empirical analysis data was compiled by eight industrial indexes, each from the KOSPI index and the KOSDAQ index, respectively, from 2011.01 to 2014.01. The analysis procedures were optimized for risk assets by using the Markowitz optimization model. Then we linked it up with a risk-free asset to establish an analysis model consisting of Tobin's two funds. Tobin's two-functions theory exists in a single CML straight line with the same risk-free interest rate assumption. But in this study, a more realistic assumption is that borrowing and borrowing rates are different. Therefore, there are two CML straight line for different risk-free interest rates, and there is a Markowitz area comprised of risky assets. Therefore, efficient frontier is no longer a straight line. The result of this study are as follows. The analytic method first identified the Markowitz area by calculating the optimum risk portfolios comprised of risky assets only after calculating two optimized portfolio. Moreover, combining the optimal risk portfolios and risk-free assets led to the optimization of the Tobin's pure theory. At this time, the combined invested weight of risk-free assets and optimal risky portfolio was calculated under risk-aversion ratio assumption. Hence, the casual relationship of the asset allocation ratio of funds according to risk-free interest rate and risk-aversion ratio was revealed. The main implication of this study is that the optimal solution of Markowitz was calculated using a linear algebraic equation. Therefore, we have explained the relationship between risk-aversion ratio and asset allocation in this results, and we have revealed the causal relationship between the investor's risk aversion ratio and the allocation of asset allocation. It also identified Markowitz's territories for two-fund separation theory and It also is noteworthy that we have revealed the causal relationship between the investor's risk aversion ratio associated with risk-free interest rates and funds.

#Tobin의 2-펀드 분리이론 #위험회피도(risk aversion) #Efficient Frontier #Optimal Portfolio #Markowitz 평균-분산 최적화 #Tobin's Two-Seperation Theory #Risk Aversion Ratio #Efficient Frontier #Optimal Portfolio #Markowitz Mean-Variance Optimization

참고문헌 (27)

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