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Huan Yun (School of Science, Xi'an Polytechnic University, China) Xiao Long Xin (School of Science, Northwestern University, China) Xiao Fei Yang (School of Science, Xi'an Polytechnic University, China) Ling Ling Mao (School of Science, Northwestern University, China)
저널정보
원광대학교 기초자연과학연구소 ANNALS OF FUZZY MATHEMATICS AND INFORMATICS ANNALS OF FUZZY MATHEMATICS AND INFORMATICS Vol.27 No.1
발행연도
2024.2
수록면
29 - 51 (23page)
DOI
10.30948/afmi.2024.27.1.29

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In this paper, we focus on ideals and prime ideals of $CKL$-algebras and applications of prime ideals of $CKL$-algebras. Firstly, we prove that any self-distributive $L$-algebra is a $CKL$-algebra. Conversely, we give an example of $CKL$-algebras that is not a self-distributive $L$-algebra. Furthermore, we give a generation formula of ideals on $CKL$-algebras. Secondly, we give some equivalent descriptions of prime ideals and its properties on $CKL$-algebras. We mainly prove that maximal ideals are prime ideals on $CKL$-algebras. Next, we give a counterexample to show that commutative L-algebras may be not residuated lattices, much less $MV$-algebras. The results show that commutative L-algebras are a true promotion of $MV$-algebras. Therefore, we study some properties of commutative $L$-algebras.

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