축전결합형 플라즈마원(CCP)에서 여기 주파수의 파장 길이에 비해 전극의 크기가 무시할 수 없을 정도로 운전 주파수가 높아짐에 따라 정상파 형성에 따른 불균일한 플라즈마 분포가 나타나게 된다. CCP에서 형성되는 정상파의 특성 및 플라즈마 분포 특성을 이해하기 위하여 해석적 모델들이 제시되었다. 하지만 기존의 모델은 낮은 압력 조건을 가정하여 탄성 충돌의 영향을 무시하였으며 상하부 전극에 형성되는 쉬스와 전자기장의 분포가 대칭인 비현실적인 조건을 가정하였기 때문에 실제 상황에서 나타나는 현상을 해석하는데 있어 제한이 존재하였다. 최근에 이중 주파수를 이용하거나 복수의 동일 주파수간의 위상을 제어하여 전력을 공급하는 방법을 통해 플라즈마 분포 특성을 제어하는 연구가 활발히 진행되고 있으나 기존의 상하부 쉬스에서 전자기파가 대칭적으로 진행하는 모델에서는 이와 같이 상하부 전극에 다른 전력이 인가되는 경우의 해석이 불가능하였다.
본 연구에서는 탄성 충돌 및 비대칭적인 쉬스를 고려하여 기존 모델을 개선하였으며, 정상파의 특성 중 플라즈마 밀도에 중요한 영향을 미치는 파장 길이 및 축전형 전기장과 유도형 전기장에 의한 전자 가열을 분석하였다. 기존에 단일 주파수의 전력이 인가된 원통형 구조에 국한되어 있던 모델을 확장하여, 사각형 반응기에서도 정상파 형성에 따른 전자기장 분포를 해석하였으며, 이중 주파수 및 위상 제어 CCP에서 인가 전력의 분포를 분석하였다.
다양한 조건에서 실험을 수행하여 그 결과를 기존 모델 및 본 연구에서 제시된 모델과 비교하였다. 60 MHz의 운전 주파수와 1 x 1.2 m의 전극 크기 및 200 mm의 전극 간 간격을 갖는 사각형 반응기에서 파장 길이의 변화 및 축전형 전자 가열형 플라즈마 분포에서 유도형 전자 가열형 플라즈마 밀도 분포가 변화하는 것을 관찰였다. 100 MHz와 2 MHz의 운전 주파수와 0.3 m 의 전극 지름 및 25 mm의 전극 간 간격을 갖는 원통형 반응기에서 단일 주파수, 이중 주파수 및 위상 제어 운전에 따른 플라즈마 밀도 분포 특성 변화를 관찰하였으며, 13.39 MHz와 3.39 MHz의 운전 주파수와 2.1 x 2.4 m의 전극 크기 및 300 mm의 전극 간 간격을 갖는 사각형 반응기에서 이중 주파수의 인가 방식에 따른 플라즈마 밀도 분포 특성을 분석하였다. 기존의 모델은 실험 결과를 잘 설명하지 못하는데 비해 본 논문에서 제시한 모델은 전극 간 간격, 운전 주파수 및 압력, 반응기 및 전력 인가 구조 등 다양한 조건에서 실험 결과와 잘 일치하였다.
실험 결과 운전 주파수가 탄성 충돌 주파수보다 매우 높은 경우, 운전 압력 증가에 따라 축전형 전기장에 의한 전자 가열이 감소하여 전극 중앙의 플라즈마 밀도가 감소하며, 특히 위상 제어형 CCP의 경우 플라즈마 밀도 분포가 두드러지게 변화하는 것을 관찰하였다. 전극 간 간격이 플라즈마의 침투 깊이에 비해 큰 경우, 파장 길이는 플라즈마 밀도에 거의 영향을 받지 않으며, 낮은 전자 밀도 조건에서도 유도형 전기장에 의한 전자 가열이 크게 나타날 수 있음을 확인하였다. 사각형 반응기에서 유도형 전기장에 의한 플라즈마 밀도 분포는 마름모의 꼭지점에 해당하는 위치에서 정점을 가지며, 이중 주파수 CCP의 경우 각각의 전력을 동일한 전극에 인가하는 경우와 별도의 전극에 인가하는 경우 플라즈마의 밀도 분포가 달라짐을 확인하였다.
탄성 충돌은 벌크 플라즈마 내에서 정상파의 저항성 전력을 분석하는데 있어 중요한 인자이며, 이를 무시할 경우 쉬스 에서의 전자 가열에 비해 벌크 플라즈마 내에서의 축전형 전기장에 의한 전자 가열을 과소 평가하게 된다. 비대칭적인 정상파의 전자기장 성분의 분포로 인해 전력이 인가된 전극의 쉬스 부근에 집중된 강한 전기장이 존재하여 벌크 플라즈마 내에 강한 저항성 전자 가열을 형성한다. 비대칭 전자기장 분포의 효과는 침투 깊이에 비해 전극 간 간격이 커질수록 두드러지게 나타나며, 유도형 전기장에 의한 전자 가열을 이해하는데 있어 중요하다. 특히 이중 주파수와 위상 제어 CCP와 같이 복수의 전력원에 의한 정상파 형성 및 그로 인한 플라즈마 분포를 해석함에 있어 비대칭성 쉬스를 고려하는 것은 필수적이다.

As the driving frequency increases, the wavelength of the excitation frequency becomes comparable to the dimension of the electrode and plasma is nonuniformly distributed due to the standing wave in capacitively coupled plasma (CCP) sources. Analytic models have been suggested to explain the properties of the standing wave and plasma distribution in CCP. Since the impractical conditions such as the collisionless plasma and symmetric field distributions with the symmetric sheaths at the powered and counter electrodes are assumed, the previous model has limitation in analysis of the practical situations. Recently, dual-frequency and phase-controlled CCP sources attracts interests but the analysis of plasma distribution with different voltages applied at the electrodes is impossible with the previous models due to the assumption of the symmetric propagation of waves in the top and bottom sheaths.
In this study, the previous models are modified considering elastic collision and asymmetric sheaths to analyze wavelength and electron heating powers due to the capacitive and inductive fields which are important parameters of the standing wave for the plasma density distribution. The previous models which are limited to the single frequency driven cylindrical reactor are extended to derive the field components in the rectangular reactors and to analyze the distribution of heating powers in dual-frequency driven and phase controlled CCP sources.
Experimental results are obtained in various conditions and compared with the results of the previous and newly derived models. Variations of the plasma distribution from the capacitive to inductive heating mode and the wavelength are observed in a 60 MHz driven rectangular reactor with the electrode of 1 1.2 m and the gap distance of 200 mm. Distributions of heating powers in a cylindrical reactor with the electrode of 0.3 m in diameter and the gap distance of 25 mm in single-frequency, dual-frequency and phase controlled operations was analyzed. Plasma distributions are compared depending on the way the input powers are applied in a dual rectangular reactor driven by 13.39 and 3.39 MHz powers with the electrode of 2.1 2.4 m and gap distance of 300 mm. The results from the model in this study agree well with the experimental results while the results from the previous models do not explain the experimental results.
With the driving frequency much higher than the elastic collision frequency, the capacitive heating decreases as the operating pressure increases and the plasma density near the center of the electrode decreases., which is significant in the phase controlled CCP source. For the gap distance much longer than the skin depth, the wavelength of the standing wave is insensitive to the plasma density and the inductive heating is substantial even in the low density discharge. Plasma density due to the inductive heating is distributed in the rhombus shaped profile in the rectangular reactors. In the dual-frequency driven CCP sources, distribution of plasma density changes depending on the configuration of the input powers whether they are applied to the separate electrodes or to the same electrode.
Elastic collision is an important factor to analyze the ohmic power dissipation of the standing wave in the bulk plasma. Neglecting the elastic collision results in the underestimation of the ohmic heating powers in the bulk plasma compared to the heating at the sheath such as stochastic heating and the ohmic heating in the sheath. Asymmetric field distribution of the standing wave with the asymmetric sheaths results in the strong electric field concentrated in the bulk plasma near the sheath at the powered electrode and the larger ohmic heating power. The effect of the asymmetric field distribution is significant with the gap distance much larger than the skin depth and important in the analysis of the inductive heating power. To understand the plasma distribution due to the standing waves from the multiple power sources as in the dual-frequency driven and phase controlled CCP sources, consideration of the asymmetric sheath is essential.