Gutenberg-Richter의 b값과 발생 가능한 가장 큰 지진의 규모인 Mmax는 어떤 지역에 있어서의 지진활동도 평가나 지체구조 해석뿐 아니라 확률론적 지진재해도 분석에 있어서 중요한 상수 중 하나이다. 이 연구에서는 가상의 지진목록을 사용하여 b값과 Mmax 추정 방법들을 비교.검토하고, 기상청 계기지진목록을 이용해 국내 지진활동도를 나타낼 수 있는 b값과 Mmax를 추정하였다.
b값과 Mmax 추정법들을 비교하기 위해 Monte Carlo법을 사용하였다. 모집단의 b값은 1.0으로 가정하고, 표본수가 매우 큰 모집단을 생성하였다. 이로부터 다수의 표본집단을 임의로 추출하여 b값과 Mmax를 추정하고, 표본수 증가에 따른 추정된 b값과 Mmax 안정성을 검토하였다.
b값 추정을 위해 최소제곱법에 의한 방법과 최대우도법을 이용한 세 가지 방법(Utsu, 1965; Page, 1968; Weichert, 1980)을 검토하였다. 최소제곱법은 표본수가 증가해도 추정되어진 b값은 모집단의 b값인 1.0보다 더 작은 값으로 추정되었다. 특히 표본수가 적은 경우 표준편차가 매우 크게 나타났으며, 표본수가 증가할수록 완만하게 감소하였다. 최대우도법을 이용한 3가지 방법은 최소제곱법보다는 작은 편차를 보이며 안정적으로 모집단의 b값에 수렴하였다. 그 중에서도 Utsu의 방법은 표본의 수가 100개 이상인 경우에서부터 모집단의 b값에 매우 근접한 추정값을 얻을 수 있었으며, 제일 빠른 수렴속도를 보여주고 있으므로 충분하지 못한 지진목록을 이용하여 b값을 추정할 때 가장 적합한 방법이라고 판단하였다. 그러나 Utsu의 방법은 지진의 규모가 연속이고 최대규모가 무한이라고 가정한데 비해, Weichert의 방법은 지진의 규모가 일정한 간격을 가지며, 최대규모가 유한이라고 가정하므로 수학적으로 Utsu의 방법보다 완전하다. 따라서 이 연구에서는 Utsu와 Weichert의 방법을 사용하여 기상청 계기지진목록을 이용해 b값을 추정하였다.
이때 Wiemer and Wyss (2000)가 제안한 방법으로 목록의 완전성을 보장할 수 있는 최소규모를 결정하고, 그 이상의 목록만을 사용하여 b값을 계산하였다. 또한, 최소규모 결정과 더불어 시기에 따라 지진목록의 완전성에 차이가 있으므로, 어느 시기부터 지진목록을 사용할 것인지 검토해야 한다. 따라서 계기지진목록의 시작시점을 바꾸면서 최소규모의 완전성 분석을 하고 b값을 추정하였다. 이로 인해 이 연구에서는 1979년부터 2012년까지 목록의 총 993개 지진을 사용하였다. Utsu의 방법은 최소규모 2.9이상의 지진 370개를 사용하여 b값을 0.938로 추정하였다. Weichert의 방법은 완전성이 보장된 최소규모가 3.0으로 결정되었기 때문에 304개의 지진을 b값 추정에 사용하여 b값을 0.935로 결정하였다. 따라서 국내 최근 계기지진목록을 이용한 b값을 0.94로 결정하였다.
Mmax를 추정하기 위해 네 가지 추정 방법(Robson & Whitlock, 1964; Cooke, 1979; Kijko & Sellevoll, 1989; Pisarenko, 1996)을 검토하였다. 모집단에서 임의로 추출한 표본 집단에 대해 b값과 Mmax를 각각 계산하여 Mmax의 평균, 표준편차를 구하였다. Kijko & Sellevoll은 입력변수들인 b값, 관측된 최대규모, 완전성이 보장된 최소규모, 최소규모 이상의 지진의 갯수에 큰 영향을 받았다. Robson & Whitlock과 Cooke는 표본 집단의 최대 규모에 영향을 크게 받았다. 따라서 Pisarenko의 방법이 가장 적합한 것으로 판단하였다.
기상청 계기지진목록을 사용해 Pisarenko를 이용한 경우 Mmax는 5.53으로 추정되었다. 그런데 Pisarenko의 방법 역시 지진목록의 최대 규모에 의존적이었으며, 국내에서 발생한 최대규모는 5.3이었기 때문에, Mmax가 5.53으로 추정된 것으로 판단된다. 따라서 국내의 계기지진관측이 30여년정도 밖에 되지 않고, 지진 활동이 활발하지 않아 아직 지진자료의 수가 충분하지 않으므로 향후 추가적인 연구가 더 필요할 것으로 판단된다.