정수 기반 동형 암호의 구현 및 최적화 :Implementation and Optimization of Homomorphic Encryption over the Integers

임종혁

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자료유형: 학위논문

저자정보: 임종혁 (인하대학교, 인하대학교 대학원)

지도교수: 이문규

발행연도: 2015

저작권: 인하대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.

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이 논문의 연구 히스토리 (2)

2015

정수 기반 동형 암호의 구현 및 최적화

임종혁 일반 2015.01 학위논문

정수 기반 일괄 동형 암호 응용의 구현 및 성능 비교

임종혁 , 이문규 한국차세대컴퓨팅학회 논문지 2015.01 학술저널

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최근 클라우드 컴퓨팅, 모바일 스마트 기기, 소셜 네트워크 서비스 등 새로운 컴퓨팅 환경과 서비스들이 등장함에 따라 데이터 유출 및 손실과 같은 프라이버시 침해 문제, 클라우드 서버의 서비스 장애 등 많은 보안 문제가 대두되고 있다. 특히 외부 클라우드 서버에 데이터를 저장하고 계산하는 경우에 발생할 수 있는 프라이버시 문제가 있는데, 동형 암호는 이런 문제를 해결하기 위한 기술 중 하나로 제시되었다. 동형 암호는 이론적인 연구가 주로 진행되다 2009년 Gentry가 완전 동형 암호를 구성하는 방법을 제시한 이후 구현 및 응용에 대한 활발한 연구가 시작되었다.
본 논문에서는 현재까지 제안된 완전 동형 암호의 세 가지 유형 중 가장 효율적인 것으로 평가받고 있는 정수 기반 동형 암호를 구현하고 최적화하여 성능을 개선한다. 먼저, Coron 등이 Crypto 2011에 제시한 완전 동형 암호와 Coron 등이 Eurocrypt 2012에 제시한 완전 동형 암호를 구현하여 성능을 평가하며, 그 중 Coron 등이 Crypto 2011에 제시한 부분 동형 암호화 방법의 암호화 연산을 가속화하는 기법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 기법은 Residue Number System (RNS) 및 중국인의 나머지 정리(Chinese Remainder Theorem: CRT)를 이용하여, 암호화 연산에서 반복적으로 이용되는 곱셈 연산의 복잡도를 낮추는 것이다. 본 논문에서 수행한 실험 및 분석 결과에 의하면, 제안하는 기법에 의해 암호화 연산의 속도가 8.21배까지 향상되는 것을 확인할 수 있었다. 또한, 제안하는 연산 기법에 기반을 둔 평균, 분산, 행렬곱셈의 동형 계산 시간을 분석한 결과, 이들의 성능이 기존 방법에 비해 현저히 향상되는 것을 확인하였다.

1. 서론 3
2. 배경 지식 6
2.1. 완전 동형 암호 6
2.1.1. 완전 동형 암호의 개념 6
2.1.2. 관련 논문 7
2.1.2.1. Lattice 기반 FHE 방법 7
2.1.2.2. 정수 기반 FHE 방법 8
2.1.2.3. (R)LWE 기반 FHE 방법 8
2.2. Dijk 등의 정수 기반 동형 암호 [7] 9
2.2.1. Dijk 등[7]의 기본 아이디어 9
2.2.2. Dijk 등[7]의 파라미터 10
2.2.3. Dijk 등[7]의 SHE 방법 10
2.2.4. Dijk 등[7]의 FHE 방법 11
2.2.5. 복호화회로의 스쿼싱 12
2.3. Coron 등의 정수 기반 동형 암호 [8] 12
2.3.1. Coron 등[8]의 파라미터 13
2.3.2. Coron 등[8]의 SHE 방법 13
2.3.3. Coron 등[8]의 FHE 방법 14
2.3.4. Coron 등[8]의 FHE 최적화 기법 15
2.3.4.1. Coron 등[8]의 복호화 회로 최적화 15
2.3.4.2. Coron 등[8]의 암호화된 개인키 비트들의 압축을 통한 최적화 16
2.4. Coron 등의 정수 기반 동형 암호 [9] 18
2.4.1. Coron 등[9]의 파라미터 19
2.4.2. Coron 등[9]의 SHE 방법 20
2.4.3. Coron 등[9]의 FHE 방법 21
3. 정수 기반 동형 암호들에 대한 구현 23
3.1. Coron 등[8]의 방법 구현 23
3.1.1. Coron 등[8]의 최적화 미적용 방법 구현 23
3.1.1.1. 파라미터 설정[8] 23
3.1.1.2. 수행 시간 측정 결과 24
3.1.2. Coron 등[8]의 복호화 회로 최적화 적용 방법 구현 24
3.1.2.1. 파라미터 설정 24
3.1.2.2. 수행 시간 측정 결과 25
3.1.3. Coron 등[8]의 복호화 회로 최적화 및 암호화된 개인키 비트들의 압축 기법 적용 방법 구현 25
3.1.3.1. 파라미터 설정 25
3.1.3.2. 수행 시간 측정 결과 26
3.2. Coron 등[9]의 방법 구현 26
3.2.1. 파라미터 설정 26
3.2.2. 확장(expand) 연산에 대한 최적화 27
3.2.3. 수행 시간 측정 결과 28
4. RNS를 이용한 암호화 연산 속도 개선 29
4.1. Residue Number System 29
4.2. RNS를 이용한 암호화 연산 성능 개선 31
4.2.1. RNS 기저의 설정 31
4.2.2. RNS 각 자리에 대한 모듈러 연산 지연 기법 32
4.3. 가속화된 부분 동형 암호의 구성 33
5. RNS를 이용한 암호화 연산 개선 방법의 실험 및 분석 35
5.1. Coron 등[8]의 방법과의 암호화 연산 성능 비교 35
5.2. 동형 연산을 고려한 종합적인 성능 비교 37
5.2.1. 동형 연산의 응용: 산술 평균 39
5.2.2. 동형 연산의 응용: 분산 40
5.2.3. 동형 연산의 응용: 행렬 곱셈 42
5.2.4. 동형 연산의 종합적인 성능 분석 43
6. 결론 46
참고 문헌 47

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