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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학위논문
- 저자정보
- 발행연도
- 2015
- 저작권
- 서울교육대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
이용수11
이 논문의 연구 히스토리 (2)
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본 연구는 교육과정 변천에 따라 수학 교과서의 소수 곱셈과 나눗셈 단원을 지도 순서와 지도방법 측면에서 분석함으로써 수학 교재 개발에 적용할 수 있는 시사점을 도출하는 것에 목적이 있다.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 소수의 곱셈과 나눗셈 교육 내용의 지도 시기와 순서는 각 교육과정별로 어떠한가?
2. 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 방법은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-1. 소수의 곱셈과 나눗셈 단원에서 사용된 실생활 소재의 유형은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-2. 소수의 곱셈과 나눗셈 단원에서 사용된 연산의 유형은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-3. 각 교육과정별로 교과서에 제시된 알고리즘의 형식화 방법은 어떠한가?
이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 1차 교육과정부터 2009개정 교육과정까지의 수학 교과서를 대상으로 본 연구를 진행하였다. 각 교육과정별로 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 시기 및 순서를 분석하였으며, 지도 방법을 비교하기 위해 사용한 실생활 소재, 곱셈과 나눗셈 유형, 알고리즘 형식화 방법 측면으로 범주를 나누어 분석을 진행하였다.
연구 문제 1의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
지도 시기 측면에서는 소수의 개념이 도입되고 소수의 곱셈과 나눗셈 학습이 이루어지는 시기가 2차, 3차 교육과정을 제외하면 일정하였다. 지도 순서는 교육과정별로 큰 차이가 없었지만 7차 교육과정 이전의 교육과정에서는 소수의 곱셈과 나눗셈 세부 학습 요소를 지나치게 세분화하여 제시하는 경향이 있는 것으로 나타났다. 소수의 자릿수에 따라서 세부 학습 요소를 구분하여 알고리즘을 반복하여 제시하면 학습량이 늘어나며, 알고리즘을 각각 구분하여 기억해야 하는 것으로 생각하게 된다.2009개정 교육과정에서 소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 이해할 수 있는 수준에서 간단하게 다루며, 복잡한 계산에 있어서 계산기를 활용할 수 있게 하고 있는데 이는 바람직한 변화이다.
연구 문제 2의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 알고리즘 연습 단계에서 실생활 소재의 사용 비율이 낮고, 소재의 유형도 제한적으로 사용되는 경향이 있는 것으로 나타났다. 2009개정 교육과정에 따른 수학교과서에서는 연산 상황을 도입할 때 실생활 소재를 활용하는 비율이 88%였지만 전체 문항에서 차지하는 비율은 27%에 그치고 있었다. 또한 주로 길이, 무게, 부피, 넓이와 같은 유형이 사용되며 금액, 시간, 수와 같은 소재는 활용 비율이 낮았다. 사용되는 소재가 다양해지면 문제의 유형에도 다양한 변화를 줄 수 있으므로 여러 소재를 활용하는 것이 필요하다.
둘째, 소수의 곱셈과 나눗셈에서 사용되는 연산 유형은 교육과정별로 큰 차이를 찾기 어려웠다. 소수의 곱셈에서는 승수가 자연수면 동수누가 유형이, 소수면 비교 및 넓이 유형이 사용되었다. 소수의 나눗셈에서는 등분제와 포함제 유형이 주로 사용되었고, 카테시안 곱의 역 유형은 2차, 5차, 6차, 2007개정 교육과정에 의한 교과서에서 제시되었다. 단위비율의 결정 유형은 4차 교육과정에 의한 교과서에서부터 사용되었으나 활용 비율이 낮았다. 이러한 소수의 나눗셈 단원에서는 나눗셈 유형을 다양화하여 학생들이 소수의 연산을 고정적으로 인식하지 않도록 교재를 구성할 필요가 있다. 포함제와 등분제뿐만 아니라 단위 비율의 결정 유형, 카테시안 곱의 역 유형, 곱셈의 역 유형과 같은 다양한 나눗셈 상황을 제시하여 연산의 다양한 의미를 알고 이를 활용할 수 있도록 교재를 구성해야 한다. 특히 곱셈의 역 유형과 단위 비율의 결정 유형은 활용 빈도가 매우 낮기 때문에 보다 적극적으로 제시되어야 한다.
셋째, 3차 교육과정부터 2009개정 교육과정에 이르기까지 알고리즘 형식화는 소수를 분수로 표현하고 그 결과를 확인하는 과정이 고정적으로 사용되고 있다. 1차, 2차 교육과정을 제외하고는 모든 교육과정에서 분수로 연산 결과를 확인하고, 세로셈 알고리즘을 제시하는 방식으로 알고리즘 형식화가 진행된다. 소수를 분수로 나타내어 계산하면 연산 결과를 수식으로 잘 정리하여 볼 수 있으며, 그 결과가 확실하다는 장점이 있다. 하지만 학생들이 수식을 분수로 조작하는 과정에서 어려움을 느낄 수 있으며, 분수의 연산을 확실하게 이해하지 못한 학생의 경우 학습을 따라가기 힘들 수 있다. 따라서 실생활과 관련 있는 연산 상황을 제시하고 차시별로 다양하게 알고리즘 형식화 과정을 구성하는 것이 필요하다.
한국의 수학 교과서는 세부 학습 요소들이 단계적으로 제시되어 체계적으로 학습할 수 있다는 장점이 있다. 다양한 실생활 소재 및 연산 유형을 제시하고, 정형화 된 알고리즘 형식화 방법에서 벗어난다면 가르치는 교사 및 학습하는 학생 모두에게 보다 의미 있는 교과서가 될 것이다.
주요어: 교과서, 교육과정, 소수의 곱셈, 소수의 나눗셈, 지도 순서 및 방법
*본 논문은 2015년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 소수의 곱셈과 나눗셈 교육 내용의 지도 시기와 순서는 각 교육과정별로 어떠한가?
2. 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 방법은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-1. 소수의 곱셈과 나눗셈 단원에서 사용된 실생활 소재의 유형은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-2. 소수의 곱셈과 나눗셈 단원에서 사용된 연산의 유형은 각 교육과정별로 어떠한가?
2-3. 각 교육과정별로 교과서에 제시된 알고리즘의 형식화 방법은 어떠한가?
이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 1차 교육과정부터 2009개정 교육과정까지의 수학 교과서를 대상으로 본 연구를 진행하였다. 각 교육과정별로 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 시기 및 순서를 분석하였으며, 지도 방법을 비교하기 위해 사용한 실생활 소재, 곱셈과 나눗셈 유형, 알고리즘 형식화 방법 측면으로 범주를 나누어 분석을 진행하였다.
연구 문제 1의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
지도 시기 측면에서는 소수의 개념이 도입되고 소수의 곱셈과 나눗셈 학습이 이루어지는 시기가 2차, 3차 교육과정을 제외하면 일정하였다. 지도 순서는 교육과정별로 큰 차이가 없었지만 7차 교육과정 이전의 교육과정에서는 소수의 곱셈과 나눗셈 세부 학습 요소를 지나치게 세분화하여 제시하는 경향이 있는 것으로 나타났다. 소수의 자릿수에 따라서 세부 학습 요소를 구분하여 알고리즘을 반복하여 제시하면 학습량이 늘어나며, 알고리즘을 각각 구분하여 기억해야 하는 것으로 생각하게 된다.2009개정 교육과정에서 소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 이해할 수 있는 수준에서 간단하게 다루며, 복잡한 계산에 있어서 계산기를 활용할 수 있게 하고 있는데 이는 바람직한 변화이다.
연구 문제 2의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 알고리즘 연습 단계에서 실생활 소재의 사용 비율이 낮고, 소재의 유형도 제한적으로 사용되는 경향이 있는 것으로 나타났다. 2009개정 교육과정에 따른 수학교과서에서는 연산 상황을 도입할 때 실생활 소재를 활용하는 비율이 88%였지만 전체 문항에서 차지하는 비율은 27%에 그치고 있었다. 또한 주로 길이, 무게, 부피, 넓이와 같은 유형이 사용되며 금액, 시간, 수와 같은 소재는 활용 비율이 낮았다. 사용되는 소재가 다양해지면 문제의 유형에도 다양한 변화를 줄 수 있으므로 여러 소재를 활용하는 것이 필요하다.
둘째, 소수의 곱셈과 나눗셈에서 사용되는 연산 유형은 교육과정별로 큰 차이를 찾기 어려웠다. 소수의 곱셈에서는 승수가 자연수면 동수누가 유형이, 소수면 비교 및 넓이 유형이 사용되었다. 소수의 나눗셈에서는 등분제와 포함제 유형이 주로 사용되었고, 카테시안 곱의 역 유형은 2차, 5차, 6차, 2007개정 교육과정에 의한 교과서에서 제시되었다. 단위비율의 결정 유형은 4차 교육과정에 의한 교과서에서부터 사용되었으나 활용 비율이 낮았다. 이러한 소수의 나눗셈 단원에서는 나눗셈 유형을 다양화하여 학생들이 소수의 연산을 고정적으로 인식하지 않도록 교재를 구성할 필요가 있다. 포함제와 등분제뿐만 아니라 단위 비율의 결정 유형, 카테시안 곱의 역 유형, 곱셈의 역 유형과 같은 다양한 나눗셈 상황을 제시하여 연산의 다양한 의미를 알고 이를 활용할 수 있도록 교재를 구성해야 한다. 특히 곱셈의 역 유형과 단위 비율의 결정 유형은 활용 빈도가 매우 낮기 때문에 보다 적극적으로 제시되어야 한다.
셋째, 3차 교육과정부터 2009개정 교육과정에 이르기까지 알고리즘 형식화는 소수를 분수로 표현하고 그 결과를 확인하는 과정이 고정적으로 사용되고 있다. 1차, 2차 교육과정을 제외하고는 모든 교육과정에서 분수로 연산 결과를 확인하고, 세로셈 알고리즘을 제시하는 방식으로 알고리즘 형식화가 진행된다. 소수를 분수로 나타내어 계산하면 연산 결과를 수식으로 잘 정리하여 볼 수 있으며, 그 결과가 확실하다는 장점이 있다. 하지만 학생들이 수식을 분수로 조작하는 과정에서 어려움을 느낄 수 있으며, 분수의 연산을 확실하게 이해하지 못한 학생의 경우 학습을 따라가기 힘들 수 있다. 따라서 실생활과 관련 있는 연산 상황을 제시하고 차시별로 다양하게 알고리즘 형식화 과정을 구성하는 것이 필요하다.
한국의 수학 교과서는 세부 학습 요소들이 단계적으로 제시되어 체계적으로 학습할 수 있다는 장점이 있다. 다양한 실생활 소재 및 연산 유형을 제시하고, 정형화 된 알고리즘 형식화 방법에서 벗어난다면 가르치는 교사 및 학습하는 학생 모두에게 보다 의미 있는 교과서가 될 것이다.
주요어: 교과서, 교육과정, 소수의 곱셈, 소수의 나눗셈, 지도 순서 및 방법
*본 논문은 2015년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
목차
논문요약 ⅵI. 서 론 11. 연구의 필요성 및 목적 12. 연구 문제 43. 연구의 제한점 4II. 이론적 배경 51. 초등수학 교육과정의 시기별 특징 52. 소수의 발달 역사와 개념 113. 실생활 맥락을 활용한 교수·학습 174. 곱셈과 나눗셈의 유형 분류 205. 연산 알고리즘 25III. 연구 방법 및 절차 291. 연구 대상 282. 연구 절차 313. 연구 방법 31IV. 연구 분석 및 결과 351. 소수의 곱셈과 나눗셈 교육 내용의 지도 시기와 순서 분석 352. 교과서에 나타난 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 방법 분석 45가. 사용된 실생활 소재의 유형 분석 45나. 곱셈과 나눗셈 연산 유형 분석 58다. 알고리즘 형식화 방법 분석 77V. 요약 및 결론 1071. 요약 1072. 결론 1123. 제언 115참고문헌 117외국어 초록 120부록 121
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