일반적인 통신시스템에서 16-QAM을 사용할 때 인접한 심볼들간의 거리가 동일한 것이 가장 좋은 성상도라 여겨졌고 부호화하지 않은 시스템에서는 인접한 심볼들간의 거리가 동일할 때 가장 낮은 BER을 달성한다. 채널 부호를 사용할 경우 동작 SNR이 낮아지고 이에 따라 인접한 심볼들 간의 거리가 동일한 것이 가장 좋은 성상도가 아닐 수 있다. 부호율이 1/2인 이진 터보 부호를 사용한 통신시스템에서 변조 방식으로 16-QAM을 사용했을 때 성상도를 최적화하는 기법이 제안된 바 있으며 부호율이 1/2인 이진 터보 부호로 부호화된 16-QAM에서 인접한 심볼들을 동일한 간격으로 배치하는 것이 최적이 아니라는 것이 밝혀졌다.
터보 부호와 같은 systematic 부호에서는 systematic bit과 parity bit이 각각 얼마큼의 에너지를 사용하느냐의 따라 성능의 차이가 발생할 수 있다. 고차원 변조를 사용할 경우, MSB와 LSB가 사용하는 에너지는 각각 다르며 MSB가 사용하는 에너지가 LSB가 사용하는 에너지보다 크다. 이진 터보 부호화된 고차원 변조를 사용할 때 MSB에 systematic bit을 매핑할 경우, systematic bit이 사용하는 에너지가 커지므로 systematic code의 특성을 보이며 MSB에 parity bit을 매핑할 경우 systematic bit이 사용하는 에너지가 작아지므로 LDPC (Low Density Parity Check) 부호와 같이 non-systematic 부호의 특성을 보인다. 부호율이 1/2인 이진 터보 부호를 사용한 통신시스템에서 변조 방식으로 16-QAM을 사용했을 때 심볼 매핑 방법에 따른 BER 성능을 분석한 바 있으며 이때 가장 좋은 성능을 내는 심볼 매핑 방법으로는 parity bit을 MSB에, systematic bit을 LSB에 매핑하는 것이 가장 좋았다.
본 논문에서는 이진 채널 부호화된 16-QAM에 최적화된 성상도 및 심볼 매핑 방법을 설계하고 부호율 및 정보 프레임 사이즈별 최적의 성능을 내는 변수들을 도출한다. 이진 채널 부호화된 16-QAM에 최적화된 성상도 및 심볼 매핑 방법을 설계하기 위하여 전산 실험을 수행하였으며 전산실험을 통하여 BER 성능을 확인하였다. 이진 채널 부호를 사용할 경우 부호율이 낮을 때는 a<3을, 높을 때는 a>=3을 사용할 때 가장 낮은 BER을 달성한다. 심볼 매핑 방법으로는 부호 성능이 가장 좋은 경우와 가장 나쁜 경우를 제외하고는 모두 (cp, cs)로 매핑하는 것이 좋다. BER 성능을 바탕으로 최적의 변수들을 도출할 수 있지만 이는 시간이 매우 오래 소요된다는 단점이 있다. 부호 성능을 분석하는 데에 많이 쓰이는 density evolution을 이용하면 효율적으로 최적의 변수를 도출할 수 있다. Density evolution은 정보 프레임 사이즈가 매우 크거나 반복 복호 횟수가 많을수록 복호기의 출력을 가우시안 분포로 근사화할 수 있다는 가정 하에 복호기 출력의 SNR을 측정하는 방법이다. 본 논문에서는 반복 횟수별로 복호기에서 계산된 정보 비트의 LLR의 SNR을 측정하였으며 이는 BER 성능과 유사한 경향을 보인다.
이진 채널 부호에서 부호율 및 정보 비트 길이에 따른 최적의 성능을 내는 변수들은 표 3과 같으며 최적의 변수들을 사용할 경우 일반적인 통신시스템에 비해 최대 Eb/N0 = 0.5 [dB]의 이득을 얻을 수 있다. 그러나 이는 실험적으로 얻은 결과이므로 추후 이진 채널 부호에 최적화할 수 있는 기법의 이론적인 연구가 필요하다.

It is well known that the best performance for uncoded M-ary QAM is achieved when the Euclidean distances between adjacent -ary QAM symbols are equal. The operating SNR of communication systems combining modulation with channel code is low, so it could be not optimum for coded systems. K. Lee, D. Kang, H. Park, and W. Oh proposed optimal 16-QAM constellation for binary turbo codes at code rate 1/2. In that paper, it is not optimal that Euclidean distances between adjacent symbols are same and optimal symbol mapping is . In this paper, we propose the optimized constellation and symbol mapping for binary coded 16-QAM.
We confirm BER performance by simulation to optimize constellation and symbol mapping for binary coded 16-QAM. The optimized constellation is a<3 at low rate turbo codes and a>=3 at high rate turbo codes. The optimized symbol mapping is (cp, cs) except the best and worst code performance of any consideration. But it takes very long time to derive optimized parameters by BER performance for all cases. Using density evolution can be efficient which is used to analysis code performance. Density evolution is assumed to approximate Gaussian distribution of decoder outputs for large information frame size or a number of iterations and calculates SNRs of decoder outputs. In this paper, we calculate SNRs of LLRs for information bits calculated turbo decoder and it is similar to BER performance.
The optimized parameters for binary coded 16-QAM are proposed in table 3. The proposed parameters for binary turbo codes offer better coding gain than the conventional system. The proposed scheme is experimental result, so theoretical studies for coded systems are required.