교통수요분석의 도로지체함수 정산은 네트워크에서 현재 나타나고 있는 통행패턴을 구현하는 것으로 장래에도 현재의 통행패턴이 유지된다는 전제하에 수행되고 있다. 이러한 네트워크 정산 결과는 장래 교통시설에 대한 평가에 큰 영향을 미치고 있어 교통수요분석에서 매우 중요한 과정이다.
그러나 네트워크 정산에 대한 구체적인 방법이 제시되어 있지 않음에 따라 분석가의 경험에 의한 시행착오 방법을 통해 이루어지고 있어 분석의 범위 또는 분석의 대상에 따라 많은 시간적인 손실이 발생한다. 또한 정산이 완료되었다 하더라도 분석가에 따라 또는 조정되는 파라미터에 따라 상이한 정산 결과가 도출되어 장래 교통수요예측 결과가 왜곡될 가능성이 있다.
이러한 네트워크 정산 결과의 차이는 교통량지체함수(VDF)와 연관이 있으며, 국내에서 적용하고 있는 BPR함수식을 구성하는 초기통행속도, 용량, , 를 어떻게 조정할 것인지에 따라 정산 결과에 영향을 미치게 된다. 그러나 국내 기존연구에서는 BPR함수의 파라미터(, ) 추정을 위한 연구가 대부분으로 실제 사업에서 이를 적용할 경우 파라미터 추정에 이용된 관측 자료와 사업지역의 관측 자료간의 시간적 차이 및 도로망의 변화, 사업 대상에 따른 존세분화와 네트워크 세밀화 등의 차이로 인해 관측교통량과의 오차가 발생하게 된다. 즉, 네트워크 정산은 교통수요분석 사업에서 필수적으로 수행되는 과정으로 이에 대한 신뢰성과 효율성을 향상시킬 필요가 있다.
본 연구에서는 이를 위해 통행배정모형 중 1990년대 이후 연구되고 있는 Origin-Based 알고리즘 기반의 사용자균형배정원리에 관측교통량과 배정교통량간의 오차항(상수)으로 구성된 결합모형(Combined Model)의 네트워크 파라미터 최적화 모형을 구축하였다. 또한 통행배정모형 수행에 의한 시간적 손실을 최소화하기 위해 Warm-Start 기법을 적용하였다. 본 연구의 최적화 모형은 BPR함수식을 구성하는 4개의 파라미터를 보정하기 위해 초기통행속도 및 용량 최적화 모형(Model 1)과 , 최적화 모형(Model 2)을 구분하였다. 또한 위의 두 가지 최적화 모형은 조정되는 범위의 제약을 위해 결합모형 내 이중구조모형(Bi-level)으로 구축하였으며, 최적해 탐색방법은 비선형계획법 중 하나인 Newton Method를 적용하였다.
모형의 신뢰성을 검증하기 위한 평가 지표는 개별 링크에 대한 오차 및 오차율과 통계적 검증 지표인 RMSE(Root Mean Squared Error) 및 %RMSE(Root Mean Square Percent Error)를 이용하였다.
구축된 최적화 모형은 Toy-Network(SiouxFalls)를 이용하여 검증을 수행하였으며, 검증 결과 전체 네트워크를 대상으로 모형의 제약조건이 없는 경우, Model 1과 Model 2 모두 개별링크의 오차 및 오차율과 RMSE 및 %RMSE는 ‘0’으로 수렴하는 것으로 분석되었다. 또한 제약조건이 존재하는 경우에도 특정링크 및 특정축, 전체링크에 대한 정산결과, Model 1과 Model 2 모두 최적화 모형 적용 전에 비해 개별링크의 오차 및 오차율과 RMSE 및 %RMSE가 개선되는 것으로 분석되었다.
Toy-Network의 분석 결과를 바탕으로 국가교통DB(Korea Transport DataBase, KTDB)에서 제공하는 수도권 네트워크를 대상으로 KTDB의 최적값 적용 결과와 본 연구의 최적화 모형 적용 결과를 비교 평가하였다. 평가 방법은 Model 1과 Model 2의 개별 적용과 Model 1 + Model 2의 반복 적용을 통해 본 연구의 최적화 모형 적용 전·후의 RMSE 및 %RMSE와 개별 링크의 오차율 허용범위(±30%)를 만족하는 지점수 및 R-Square를 비교하였다. 분석 결과, 3가지 방법에서 RMSE 및 %RMSE, 허용오차율 이내의 지점수 및 R-Square가 개선되는 것으로 나타났으며, 구체적으로 살펴보면 Model 1 적용시 RMSE와 %RMSE는 약 10.35%, 오차율 허용범위 30% 이내의 지점수는 약 27.00%, R-Square는 약 5.37%가 개선되었다. 또한, Model 2에서는 RMSE와 %RMSE는 약 5.29%, 오차율 허용범위 30% 이내의 지점수는 약 0.83%, R-Square는 약 0.94%가 개선되었으며, Model 1과 Model 2의 반복 적용시에는 RMSE와 %RMSE는 약 16.28%, 오차율 허용범위 30% 이내의 지점수는 약 22.87%, R-Square는 약 6.55%가 개선되는 것으로 분석되었다.
이에 개선효과가 우수한 Model 1과 Model 1 + Model 2를 이용하여 전국권 네트워크를 대상으로 동일한 분석을 수행한 결과, Model 1에서는 RMSE와 %RMSE는 약 14.48%, 오차율 허용범위 30% 이내의 지점수는 약 18.99%, R-Square는 약 3.41%가 개선되었으며, Model 1 + Model 2의 반복 적용시에는 RMSE와 %RMSE는 약 14.49%, 오차율 허용범위 30% 이내의 지점수는 약 18.44%, R-Square는 약 3.40%가 개선되는 것으로 분석되었다. 또한, 존세분화 및 도로망 변경 등이 반영된 실제 사례에서도 최적화 모형을 적용할 경우, KTDB에서 제공하는 최적값을 적용한 결과에 비해 개선되는 것으로 나타났다.
이러한 분석 결과는 현재 KTDB에서 제공하는 BPR함수의 파라미터(초기통행속도, 용량, , ) 허용범위를 만족시키며 적정값을 이용한 분석 결과에 비해 개선된 결과를 도출함에 따라 교통수요분석의 신뢰성 향상은 물론, 모형 내부에서 파라미터 조정 및 통행배정모형을 반복수행 함에 따라 시간적 손실을 감소시킴으로써 도로 네트워크 정산의 효율성을 향상시킬 것으로 기대된다.

The calibration of the volume-delay function (VDF) in traffic demand analysis is done for visualizing the traffic pattern as currently shown in the network and performed under the assumption that the current pattern will be kept up even into the future. The result of such network calibration has a great effect on the evaluation of the future facilities. Thus, it is a very important process in the traffic demand analysis. However, since there have been no specific methods provided for the network calibration, it is done mainly through analysts'' trial and error based on their experiences. which leads to a great loss in time depending on the range or the object of the analysis. Furthermore, even if the calibration is completed, different analysts or differently adjusted parameters produce different results of the calibration, which in turn may lead to distorted results of the prediction of the future traffic demand.
In this regard, this study constructed a network parameter optimization model, which has a combined model structure composed of the error terms between observation volume and survey volume according to the user equilibrium theory based on the origin-based algorithm. For the 4 parameters, which are the components of BPR functional formula, the constructed model was divided into two models: the free flow speed & capacity optimization model (Model 1) and the , optimization model (Model 2) respectively. In addition, the errors and the error rates for individual links and RMSE & %RMSE which are statistic indices were used as the evaluation indices for verifying the reliability of the model.
As a result of the verification of the model using the Toy-network, the errors and the error rates for individual links and RMSE & %RMSE were analyzed to converge to ''0'' in both Model 1 and Model 2 in the case of no constraint conditions on the model for the entire network. In addition, as a result of the calibration of the specific links and the specific axises, and the entire network, the errors and the error rates for individual links and RMSE & %RMSE even in the case of constraint conditions were analyzed to have improved in both Model 1 and Model 2 compared to before the application of the optimization model.
Considering this, the current study performed an analysis using a large-scale network and employed as the analysis materials the metro-wide data (with Model 1, Model 2, and Model 1 + Model 2 applied) and the nationwide data (with Model 2 and Model 1 + Model 2 applied) provided by KTDB. As a result of analysis, in all of them, RMSE & %RMSE, the number of points that satisfied the permissible ranges of the error rates(±30%) in individual links, and R-Square were analyzed to have improved compared to before the application of the optimization model, and the same results were derived from the actual cases where the subdivisions of the zones and the changes of the road network were reflected.
These results of the analysis are expected to improve the reliability of the traffic demand analysis since they have produced better outcomes compared to those that satisfied the permissible ranges of the BPR functional parameters (the free flow speed, the capacity, and , ) currently provided by KTDB and used proper values.