1.연구 배경 및 히스테리시스 전동기 개요
히스테리시스 전동기는 <그림 1.1>과 같은 링 형식의 비교적 간단한 회전자 형상을 가지고 있는 전동기이다.


<그림 1.1> 히스테리시스 전동기 형상

히스테리시스 전동기는 정상 상태에서 토크 리플이 작고 인버터와 같은 전자회로 장치가 없어도 일정한 주파수의 평형 3상 정현파 전압을 인가한다면 자기동이 가능한 동기식 전동기이다. 부하가 정격 내에서 변화할 경우에도 별도의 제어 없이 일정한 속도를 유지할 수 있다. 이러한 장점에 따라서 히스테리시스 전동기는 DTG(Dynamically Tuned Gyroscope)나 원심 분리기와 같은 소형 어플리케이션에서 사용된다. 하지만 히스테리시스 전동기의 동적 해석 연구는 다른 전기기기에 비하여 많이 연구되지 않았다. 왜냐하면 회전자 히스테리시스 특성의 비선형 때문에 계산이 복잡하기 때문이다. 이러한 히스테리시스 전동기는 일반적으로 전기기기에서 손실로 계산되는 히스테리시스 루프 면적이 출력과 비례하는 전동기이다. 정확히는 히스테리시스 전동기 회전자의 링에 히스테리시스 루프 면적과 체적에 비례하여 전동기의 출력이 결정된다.

2. 기존의 히스테리시스 해석 모델
히스테리시스 전동기에 관한 연구는 지속적으로 진행되어져 왔다. 그 중 1965년에 Miyairi, T. Kataoka가 제안한 해석 모델에서 히스테리시스 전동기가 가장 잘 설명되었다 [1]. 해당 논문에서 히스테리시스 전동기의 기본 원리와 히스테리시스 특성을 임피던스로 계산하는 방법, 히스테리시스 전동기의 출력 계산, 동적 해석에서 나타나게 될 현상 등이 잘 정리되어 아직까지도 히스테리시스 전동기 해석에서 많이 언급된다. 하지만 해당 논문에서 해석한 결과는 히스테리시스 전동기의 정적상태를 해석하는 모델이다. 이후 히스테리시스 전동기 동적 해석 방법이 연구되어 왔다. 이러한 동적 모델은 크게 와전류 효과를 고려한 유도기 동적 해석 모델과 부하각에 따라 전동기의 출력이 계산되는 모델이 제안되었다.
그 첫 번째로 2005년도에 Omer M. Awed Badeeb의 히스테리시스 전동기 동적 해석 모델이 제안되었다 [2]. 해당 모델은 매트랩/시뮬링크(MATLAB/SIMULINK)를 사용하여 히스테리시스 전동기의 동적 해석방법을 제안하였다. 하지만 해당 논문에서 히스테리시스 전동기는 유도기 동적 모델을 사용하여 해석되었다.
이후 2007년도에 Ahmad Darabi에 의하여 유도기 동적 해석을 확장시킨 모델이 히스테리시스 전동기 동적 해석 모델로 제안되었다 [3]. 해당 논문에서는 고정자 슬롯에 따른 누설 임피던스를 고려하여 고정자 측의 임피던스에 대한 계산이 이루어 졌으며, 회전자 임피던스를 계산할 때 히스테리시스 특성을 임피던스로 계산하는 등의 자세한 계산이 이루어졌다. 또한 히스테리시스 전동기 회전자의 전기 저항에 따른 와전류를 고려한 해석을 제안하였다.
마지막으로 2017년도에 A. Halvaei Niasar에 의하여 이전의 동적 모델이 정리되고 개선되어 유도기 동적 모델을 확장시킨 모델이 제안되었다 [4]. 하지만 여전히 히스테리시스 전동기를 해석할 때 유도기 동적 해석 모델을 기반으로 하여 해석되었다. 이러한 히스테리시스 전동기는 와전류 항만 본다면 유도기의 특성을 일부 가지고 있지만 히스테리시스 전동기의 동적 모델로써는 보기 힘들어 보인다. 그러한 결과로 해당 논문들의 해석결과 중 발생 토크는 유도기의 토크 형상을 띄고 있다.


<그림 1.2> 유도기 등가회로를 확장시킨 모델

<그림 1.2>는 Ahmad Darabi에 의하여 처음 제안되었고 A. Halvaei Niasar에 의하여 개선되었다. 해당 모델은 히스테리시스 전동기를 유도기 관점으로 보았으며, 회전자의 히스테리시스 성분을 가변 전압원으로 하여 유도기 동적 모델을 확장시켜 모델링하였다. 이외에 이전에 많은 논문들이 히스테리시스 전동기를 유도기 동적 모델을 확장하여 계산되었다 [5][6]. 물론 히스테리시스 전동기는 기동 시 회전자 와전류 성분에 의하여 유도기 토크가 발생된다. 하지만 기동 시에도 와전류에 의한 토크 보다 히스테리시스 특성에 의한 토크가 주가 된다. 따라서, 유도기 동적 모델을 히스테리시스 전동기 동적 모델에 적용하는 것은 적합하지 않아 보이며, <그림 1.2>에서 사용한 모델의 해석 결과 또한 유도기 동적 해석 결과에 가깝다. 만약 전동기 히스테리시스 링의 전기 저항이 낮아 와전류에 의한 토크가 히스테리시스 특성에 의한 토크보다 크다면, 그것은 히스테리시스 전동기가 아닌 유도기라고 해석하는 것이 타당하다.
와전류를 고려한 히스테리시스 동적 모델은 2009년도에 J.Nitao에 의하여 유도기 모델이 아닌 히스테리시스 전동기 등가회로 모델이 제안되었다 [7]. 해당 논문에서는 현재까지 동적 모델들 중 히스테리시스 전동기를 가장 잘 설명하고 있으며, 이전의 논문들에 대한 문제점과 개선점을 잘 설명하고 있다. <그림 1.3>는 해당 논문에서 제안하고 있는 식을 정리하여 다시 그린 등가회로 이다.


<그림 1.3> J.Nitao에 의하여 제안된 동적 해석 모델

해당 논문에서는 전동기의 부하각에 따라서 회전자의 임피던스와 발생 토크가 변화되는 동적 모델을 제안하였다. 하지만 해당 등가회로는 히스테리시스 특성의 인덕턴스 성분을 누설처럼 계산하였다. 또한, 회전자 임피던스를 계산할 때 와전류 성분과 히스테리시스 성분을 구분하지 않고 계산하였다. 하지만, 이전에 제안되었던 모델들 중 J.Nitao와 T. Kataoka에 의하여 제안된 히스테리시스 전동기 해석이 히스테리시스 전동기에 많은 측면을 만족시킨다 [1][7][8]. 따라서, 본 논문에서는 J.Nitao의 동적 모델을 기반으로 한 개선된 동적 모델을 제안한다.

3. 연구 내용
히스테리시스 전동기에서 회전자의 히스테리시스 루프는 출력과 비례하기 때문에 정확한 히스테리시스 루프를 해석하는 것은 매우 중요하다. 따라서 본 논문에서는 회전자 히스테리시스 특성을 해석하기 위하여 해석 모델로 잘 알려진 프라이자흐 모델을 응용한, B에 대한 H를 계산하는 역 프라이자흐 모델을 이용한다 [9][10]. 이 모델과 히스테리시스 전동기 전부하 시의 정적 상태 전압 방정식을 사용하여 전동기가 동기진입까지 동작할 때의 회전자 히스테리시스 루프를 시뮬레이션 한다. 그 후 계산의 간소화를 위하여 히스테리시스 루프는 동일한 면적의 타원 루프로 근사화 된다. 타원 루프의 투자율과 B-H 위상차를 사용하여 이후 동적 모델에 의한 해석을 수행한다. 즉, 링 내에 와전류 현상을 고려한 기동 상태부터 정상 상태까지 결과를 확인하며, 히스테리시스 전동기의 동기 속도 진입 후에 헌팅 현상에 대해서도 해석을 수행한다. 또한, 제안된 히스테리시스 전동기 동적 모델을 사용하여 부하에 따른 전동기 특성을 시뮬레이션 한다. 그리고 제안된 해석 방법을 확인하기 위하여 회전자 재료에 따른 전동기 기동 특성을 해석하고 그 결과로 적합한 회전자 재료를 선정한다. 마지막으로, 기존의 히스테리시스 전동기 동적 모델과 제안된 모델의 시뮬레이션 결과를 비교한다.

In this paper, an improved hysteresis motor dynamic model and a dynamic analysis method are proposed. To analyze the rotor hysteresis loops, a inverse Preisach model applying the Preisach model was used, and a hysteresis loop of the hysteresis motor static state was simulated using the inverse Preisach medel and the hysteresis motor static state voltage equation. For simplify calculations in dynamic models the simulated hysteresis loops are approximated to an elliptic loop. The hysteresis motor is analyzed as an improved dynamic model using the permeability and the B-H phase difference of the approximated elliptic loop. To verify the proposed dynamic model, the starting characteristics according to the eddy current resistance are analyzed. Also, Simulation according to the load is performed using the analytical model. The starting characteristics of the hysteresis motor are analyzed according to the load characteristics. In addition, the hysteresis motor starting characteristics according to the rotor material are analyzed using the proposed analysis method. As a result, a rotor material suitable for this hysteresis motor is selected. Finally, the difference between the existing dynamic model and the proposed dynamic model is confirmed.