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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학위논문
- 저자정보
- 지도교수
- 강준원
- 발행연도
- 2020
- 저작권
- 홍익대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
이용수3
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이 논문에서는 2차원 원형 구조물의 전기전도도 물성 분포를 재구성하기 위한 전기임피던스 단층분석 기법(electrical impedance tomography; EIT)을 제시한다. 이 기법은 비선형 역해석 기법으로서, 전류 흐름에 따른 전위의 정해석 문제
와 역해석 문제로 구분된다. 전극에 전류 입력 시 전위를 구하는 정해석 문제의 수학적 모델로서 완전 전극 모델(complete electrode model; CEM)을 사용하였다. 정해석 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 완전 전극 모델을 이용해 구한 구조물의 전위 응답과 technology computer aided design (TCAD) 소프트웨어를 사용해 얻은 결과를 비교하였다.
EIT 역해석 기법은 전기포텐셜의 지배방정식을 구속조건으로 하는 최적화 문제로 정식화 될 수 있으며, 계산된 전극의 전위와 측정된 전극의 전위의 차이로 표현되는 L2-norm을 최적화의 목적함수로 사용하였다. 라그랑지안 범함수의 1차 최적화 조건을 이용해 구조물을 포함하는 영역의 전기전도도 분포를 초기 가정 값으로부터 반복적으로 업데이트하였다. 이러한 역해석 과정에서 필요한 전위의 상태응답 및 수반응답의 수치해는 혼합유한요소법을 이용해 계산하였다. 선형 및 층상의 전기전도도 분포를 재구성하는 수치 예제를 통해 제안한 EIT 역해석 기법의 정확도를 평가하였으며, Tikhonov 정규화 기법을 사용해 역해석의 ill-posedness를 완화시키고 수렴성을 개선하였다.
와 역해석 문제로 구분된다. 전극에 전류 입력 시 전위를 구하는 정해석 문제의 수학적 모델로서 완전 전극 모델(complete electrode model; CEM)을 사용하였다. 정해석 알고리즘의 정확성을 검증하기 위하여 완전 전극 모델을 이용해 구한 구조물의 전위 응답과 technology computer aided design (TCAD) 소프트웨어를 사용해 얻은 결과를 비교하였다.
EIT 역해석 기법은 전기포텐셜의 지배방정식을 구속조건으로 하는 최적화 문제로 정식화 될 수 있으며, 계산된 전극의 전위와 측정된 전극의 전위의 차이로 표현되는 L2-norm을 최적화의 목적함수로 사용하였다. 라그랑지안 범함수의 1차 최적화 조건을 이용해 구조물을 포함하는 영역의 전기전도도 분포를 초기 가정 값으로부터 반복적으로 업데이트하였다. 이러한 역해석 과정에서 필요한 전위의 상태응답 및 수반응답의 수치해는 혼합유한요소법을 이용해 계산하였다. 선형 및 층상의 전기전도도 분포를 재구성하는 수치 예제를 통해 제안한 EIT 역해석 기법의 정확도를 평가하였으며, Tikhonov 정규화 기법을 사용해 역해석의 ill-posedness를 완화시키고 수렴성을 개선하였다.
목차
국 문 요 약 i차 례 ii표 차 례 vi그림차례 vii기호설명 x제 1 장 서 론 11.1 연구 배경 11.2 연구 목적 및 범위 5제 2 장 전기임피던스 단층분석의 정해석 문제 72.1 정해석 문제의 정의 72.2 전기포텐셜의 지배방정식 72.3 완전 전극 모델 122.4 유한요소모델 132.5 전류 입력 패턴 14제 3 장 정해석 결과 163.1 균일 매질의 정해석 결과 163.2 비균일 매질의 정해석 결과 193.3 완전 전극 모델과 technology computer aided design (TCAD)를 이용한 정해석 결과 비교 22제 4 장 전기임피던스 단층분석의 역해석 문제 274.1 전기전도도 분포 재구성을 위한 역해석 문제의 정의 274.1.1 편미분 방정식을 구속조건으로 하는 최적화 274.1.2 정규화 기법 284.1.3 라그랑지안의 구성 284.2 라그랑지안의 1차 최적화 조건 294.2.1 상태문제 304.2.2 수반문제 304.2.3 제어문제 314.3 이산화 기법 324.3.1 상태문제의 semi-discrete form 324.3.2 수반문제의 semi-discrete form 344.4 전기전도도 분포의 재구성 384.4.1 Conjugate gradient법 394.4.2 Inexact line search 414.4.3 정규화 계수 연속 기법 424.4.4 비균등 격자를 이용한 유한차분법 43제 5 장 역해석 결과 485.1 균일 매질의 역해석 결과 485.2 비균일 매질의 역해석 결과 625.3 콘크리트 구조물의 역해석 결과 68제 6 장 결 론 71APPENDIX A 역해석 알고리즘 73APPENDIX B 비균등 격자를 이용한 유한차분법 75APPENDIX C 혼합 유한요소망의 미분계수 계산 알고리즘 77C.1 비균등 요소망의 인접 노드 77C.2 이중선형보간법을 이용한 인접 노드의 물성 계산 78C.3 인접 노드의 분류 83C.4 비균등 요소망의 미분계수 계산 알고리즘 85참 고 문 헌 86SUMMARY 89감사인사 91
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