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논문 기본 정보
- 자료유형
- 학위논문
- 저자정보
- 지도교수
- 윤병동
- 발행연도
- 2021
- 저작권
- 서울대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
이용수5
이 논문의 연구 히스토리 (6)
2022
2018
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우리 주변에서 버려진 에너지를 재 수집하여 전력 원으로 활용하는 에너지 수확 기술은 궁극적으로 무선 센서 네트워크 내 화학적 배터리를 대체할 수 있는 수단으로 많은 주목을 받고 있다. 에너지원과 변환 메커니즘에 따라, 풍력, 태양열, 발열 및 기계적 에너지 수확을 포함한 광범위한 기술이 활발하게 연구되었다. 그 중 압전 에너지 수확은 에너지 밀도가 높고 무선 센서 네트워크에 활용할 수 있도록 소형화가 용이하다는 장점 덕분에 실현 가능성이 높은 유망할 기술로 알려져 있다.
최근에는 압전 소자에 전달되는 파동 에너지 밀도를 증폭함으로써 압전 에너지 수확 성능을 향상시키는 음향양자 결정 기반 에너지 수확 기술이 새로운 연구 분야로 떠오르고 있다. 음향양자 결정은 단위 격자를 주기적으로 배열하여 파동 특이현상을 구현하도록 설계된 인공 구조체를 뜻하며, 밴드 갭과 같이 자연계에 존재하지 않는 파동 특이현상을 가진다. 이 때 밴드 갭을 가지는 음향양자 결정 내에 국부적인 주기성을 파괴하는 단일 혹은 다중 결함을 인가할 시, 밴드 갭 내에 결함 밴드가 생성된다. 결함 밴드에 상응하는 주파수로 파동을 인가하면 파동 에너지가 결함 부근에 국부화되며, 궁극적으로 압전 에너지 수확 성능의 획기적인 향상을 가능케 한다.
고체 매체와 고체 압전 소자 간의 기계적 임피던스 불일치를 줄이는 측면에서 음향파보다는 탄성파 하에 음향양자 결정을 설계하는 것이 유리하다. 따라서, 탄성파 영역에서의 몇몇 연구가 보고 되고 있지만 대부분의 연구는 에너지 수확 성능이 향상되는 현상 자체에만 초점을 두고 있다. 시스템의 해석과 설계 관점에서 다음과 같이 두 가지 중요한 이슈가 존재한다. 첫 번째로, 고밀도 에너지 수확을 위한 단일 혹은 다중 결함 인가 음향양자 결정에 대한 설계적 근거가 전무하다. 두 번째로, 결함 모드 기반 에너지 국부화 및 수확은 본연적으로 협대역 특성을 가지고 있다. 이에 본 박사학위논문에서는 (1) 압전 결함 인가 음향양자 결정의 구조 및 전기 회로 설계에 대한 매개 변수 연구와 (2) 광대역 에너지 수확을 구현하기 위한 새로운 개념의 음향양자 결정 설계의 연구를 제안한다. 덧붙여, 결함 밴드 형성 및 분리를 물리적으로 고찰하기 위한 압전 결함 인가 음향양자 결정의 수학적 해석 모델 개발을 부록에 제시한다.
첫 번째 연구에서는 단일 혹은 이중 압전 결함이 인가된 2차원 음향양자 결함을 설계할 시, 수확 가능 전력을 극대화하기 위한 주요 설계 변수에 대한 지침과 이론적 근거를 제공하는 것을 목표로 한다. 여기서 설계 변수는 기계적 도메인에서의 슈퍼셀 크기, 결함 위치, 이중 결함 사이 상대적 위치(예: 거리 및 배열 방향)와 전기 도메인에서의 이중 결함 간의 전기 회로 연결을 뜻한다. 첫 번째로, 전압 상쇄 회피 관점에서 목표 결함 모드 형상 선택에 대해 설명하였다. 두 번째로, (1) 결함 위치가 고정된 채 다양한 슈퍼셀 크기를 가지거나 (2) 슈퍼셀 크기가 고정된 채 다양한 결함 위치를 가지는 단일 압전 결함 인가 2차원 음향양자 결정의 기계적 및 전기적 응답을 분석하였다. 끝으로, (1) 각 결함에 독립적으로 회로가 연결되었을 시 결함 간 다양한 거리 및 배열 방향을 가지거나 (2) 결함 간 거리 및 배열 방향이 고정될 시 5가지의 전기 회로 연결 유형(독립적인 연결, 두 가지의 직렬 연결, 두 가지의 병렬 연결)을 가지는 이중 압전 결함 인가 2차원 음향양자 결정의 기계적 및 전기적 응답을 분석하였다.
두 번째 연구에서는 결함 모드 기반 에너지 국부화의 고유한 협대역 특성으로 인해, 광대역 에너지 수확을 실현하기 위한 압전 결함 인가 음향양자 결정의 새로운 설계 안들을 제안한다. 하나는 L형으로 배열된 삼중 결함 인가 2차원 음향양자 결정이다. 본 설계 안은 단일 결함 인가 음향양자 결정과 이중 결함 인가 음향양자 결정을 중첩하여 각 시스템의 장점을 모두 활용하는 데 핵심적인 역할을 수행하였다. 단일 결함 인가 음향양자 결정은 좁은 대역폭의 특정 결함 밴드 주파수 근처에서 고출력 전력을 수확할 수 있는 반면, 이중 결함 인가 음향양자 결정은 비교적 넓은 대역폭에서 분리된 이중 결함 밴드 주파수 근처에서 저출력 전력을 수확할 수 있다. 따라서 두 시스템을 중첩시킴으로써 광대역 에너지 수확이 가능케된다. 다른 하나는 탈동조화된 이중 결함 인가 구배형 음향양자 결정이다. 결함 밴드 주파수는 관련 결함을 둘러싼 격자들의 질량과 강성에 따라 결정되기 때문에 탈동조화 및 구배형 특성을 융합함으로써 각 이중 결함에 해당하는 결함 밴드 주파수를 개별적으로 설계할 수 있다. 이는 설계된 다른 결함 밴드 주파수에 각 결함 부근에 탄성파를 국부화할 수 있으며, 성공적으로 광대역 에너지 수확을 가능케한다.
끝으로, 압전 결함 인가 음향양자 결정의 수학적 해석 모델 개발로써 다음의 두 가지 주제로 구성된다. 하나는 결함 밴드 형성 및 분리를 고찰하기 위한 단일 혹은 이중 결함 인가 1차원 음향양자 결정의 집중 파라미터 모델(예: 다자유도계 질량-강성 시스템) 개발을 목표로 한다. 점근적 해석을 결함 밴드 해석에 접목할 시, 결함 밴드 및 해당 결함 모드 형상의 극한적 거동은 밴드 갭이 왜 결함 모드 기반 에너지 국부화 구현을 위한 전제인가? 라는 질문에 해답을 제공한다. 다른 하나는 결함 밴드 및 에너지 수확 성능을 예측하기 위한 단일 결함 인가 1차원 음향양자 결정의 전기-탄성 연성 수학적 해석 모델 개발을 목표로 한다. Newton의 제 2법칙과 Gauss 법칙으로부터 각각 기계 운동방정식과 전기 회로 방정식을 유도하였다. Green 함수를 통해 상기된 전기-탄성 연성 방정식을 해결함으로써, 수학적 형태의 전기-탄성 연성 전달 행렬을 유도하였으며, 전달행렬법과 S-파라미터 기법으로부터 결함 밴드와 출력 전력 예측 모델을 개발하였다.
최근에는 압전 소자에 전달되는 파동 에너지 밀도를 증폭함으로써 압전 에너지 수확 성능을 향상시키는 음향양자 결정 기반 에너지 수확 기술이 새로운 연구 분야로 떠오르고 있다. 음향양자 결정은 단위 격자를 주기적으로 배열하여 파동 특이현상을 구현하도록 설계된 인공 구조체를 뜻하며, 밴드 갭과 같이 자연계에 존재하지 않는 파동 특이현상을 가진다. 이 때 밴드 갭을 가지는 음향양자 결정 내에 국부적인 주기성을 파괴하는 단일 혹은 다중 결함을 인가할 시, 밴드 갭 내에 결함 밴드가 생성된다. 결함 밴드에 상응하는 주파수로 파동을 인가하면 파동 에너지가 결함 부근에 국부화되며, 궁극적으로 압전 에너지 수확 성능의 획기적인 향상을 가능케 한다.
고체 매체와 고체 압전 소자 간의 기계적 임피던스 불일치를 줄이는 측면에서 음향파보다는 탄성파 하에 음향양자 결정을 설계하는 것이 유리하다. 따라서, 탄성파 영역에서의 몇몇 연구가 보고 되고 있지만 대부분의 연구는 에너지 수확 성능이 향상되는 현상 자체에만 초점을 두고 있다. 시스템의 해석과 설계 관점에서 다음과 같이 두 가지 중요한 이슈가 존재한다. 첫 번째로, 고밀도 에너지 수확을 위한 단일 혹은 다중 결함 인가 음향양자 결정에 대한 설계적 근거가 전무하다. 두 번째로, 결함 모드 기반 에너지 국부화 및 수확은 본연적으로 협대역 특성을 가지고 있다. 이에 본 박사학위논문에서는 (1) 압전 결함 인가 음향양자 결정의 구조 및 전기 회로 설계에 대한 매개 변수 연구와 (2) 광대역 에너지 수확을 구현하기 위한 새로운 개념의 음향양자 결정 설계의 연구를 제안한다. 덧붙여, 결함 밴드 형성 및 분리를 물리적으로 고찰하기 위한 압전 결함 인가 음향양자 결정의 수학적 해석 모델 개발을 부록에 제시한다.
첫 번째 연구에서는 단일 혹은 이중 압전 결함이 인가된 2차원 음향양자 결함을 설계할 시, 수확 가능 전력을 극대화하기 위한 주요 설계 변수에 대한 지침과 이론적 근거를 제공하는 것을 목표로 한다. 여기서 설계 변수는 기계적 도메인에서의 슈퍼셀 크기, 결함 위치, 이중 결함 사이 상대적 위치(예: 거리 및 배열 방향)와 전기 도메인에서의 이중 결함 간의 전기 회로 연결을 뜻한다. 첫 번째로, 전압 상쇄 회피 관점에서 목표 결함 모드 형상 선택에 대해 설명하였다. 두 번째로, (1) 결함 위치가 고정된 채 다양한 슈퍼셀 크기를 가지거나 (2) 슈퍼셀 크기가 고정된 채 다양한 결함 위치를 가지는 단일 압전 결함 인가 2차원 음향양자 결정의 기계적 및 전기적 응답을 분석하였다. 끝으로, (1) 각 결함에 독립적으로 회로가 연결되었을 시 결함 간 다양한 거리 및 배열 방향을 가지거나 (2) 결함 간 거리 및 배열 방향이 고정될 시 5가지의 전기 회로 연결 유형(독립적인 연결, 두 가지의 직렬 연결, 두 가지의 병렬 연결)을 가지는 이중 압전 결함 인가 2차원 음향양자 결정의 기계적 및 전기적 응답을 분석하였다.
두 번째 연구에서는 결함 모드 기반 에너지 국부화의 고유한 협대역 특성으로 인해, 광대역 에너지 수확을 실현하기 위한 압전 결함 인가 음향양자 결정의 새로운 설계 안들을 제안한다. 하나는 L형으로 배열된 삼중 결함 인가 2차원 음향양자 결정이다. 본 설계 안은 단일 결함 인가 음향양자 결정과 이중 결함 인가 음향양자 결정을 중첩하여 각 시스템의 장점을 모두 활용하는 데 핵심적인 역할을 수행하였다. 단일 결함 인가 음향양자 결정은 좁은 대역폭의 특정 결함 밴드 주파수 근처에서 고출력 전력을 수확할 수 있는 반면, 이중 결함 인가 음향양자 결정은 비교적 넓은 대역폭에서 분리된 이중 결함 밴드 주파수 근처에서 저출력 전력을 수확할 수 있다. 따라서 두 시스템을 중첩시킴으로써 광대역 에너지 수확이 가능케된다. 다른 하나는 탈동조화된 이중 결함 인가 구배형 음향양자 결정이다. 결함 밴드 주파수는 관련 결함을 둘러싼 격자들의 질량과 강성에 따라 결정되기 때문에 탈동조화 및 구배형 특성을 융합함으로써 각 이중 결함에 해당하는 결함 밴드 주파수를 개별적으로 설계할 수 있다. 이는 설계된 다른 결함 밴드 주파수에 각 결함 부근에 탄성파를 국부화할 수 있으며, 성공적으로 광대역 에너지 수확을 가능케한다.
끝으로, 압전 결함 인가 음향양자 결정의 수학적 해석 모델 개발로써 다음의 두 가지 주제로 구성된다. 하나는 결함 밴드 형성 및 분리를 고찰하기 위한 단일 혹은 이중 결함 인가 1차원 음향양자 결정의 집중 파라미터 모델(예: 다자유도계 질량-강성 시스템) 개발을 목표로 한다. 점근적 해석을 결함 밴드 해석에 접목할 시, 결함 밴드 및 해당 결함 모드 형상의 극한적 거동은 밴드 갭이 왜 결함 모드 기반 에너지 국부화 구현을 위한 전제인가? 라는 질문에 해답을 제공한다. 다른 하나는 결함 밴드 및 에너지 수확 성능을 예측하기 위한 단일 결함 인가 1차원 음향양자 결정의 전기-탄성 연성 수학적 해석 모델 개발을 목표로 한다. Newton의 제 2법칙과 Gauss 법칙으로부터 각각 기계 운동방정식과 전기 회로 방정식을 유도하였다. Green 함수를 통해 상기된 전기-탄성 연성 방정식을 해결함으로써, 수학적 형태의 전기-탄성 연성 전달 행렬을 유도하였으며, 전달행렬법과 S-파라미터 기법으로부터 결함 밴드와 출력 전력 예측 모델을 개발하였다.
목차
Chapter 1 Introduction 11.1 Motivation 11.2 Research Scope and Overview 71.3 Dissertation Layout 11Chapter 2 Single Defect Mode of a Phononic Crystal for Energy Localization and Harvesting - From the Perspective of Supercell Size and Defect Location 132.1 System Description of a Phononic Crystal with a Single Defect 152.2 Band Structure Analysis for a Phononic Crystal with a Single Defect 222.3 Effects of the Supercell Size on Energy Localization and Harvesting Performance 322.3.1 Mechanical Output Performance with Different Supercell Sizes 322.3.2 Electrical Output Performance with Different Supercell Sizes 372.4 Effects of the Defect Location on Energy Localization and Harvesting Performance 432.4.1 Mechanical Output Performance with Different Defect Locations 432.4.2 Electrical Output Performance with Different Defect Locations 482.5 Effects of the Supercell Size on the Optimal Defect Location 552.6 Summary and Discussion 57Chapter 3 Double Defect Modes of a Phononic Crystal for Energy Localization and Harvesting - From the Perspective of Relative Position and Electrical Circuit Connection 603.1 System Description of a Phononic Crystal with Double Defects 623.2 Defect Band Analysis for a Phononic Crystal with a Single Defect 673.3 Defect Band Analysis for a Phononic Crystal with Double Defects 713.4 Effects of the Relative Position between Double Defects on Energy Localization and Harvesting Performance 773.4.1 Mechanical and Electrical Output Performances with Different Distances under the Open-circuit Condition 783.4.2 Mechanical and Electrical Output Performances with Different Arranging Directions under the Open-circuit Condition 873.4.3 Experimental Validation of the Splitting of Defect Bands under Elastic Waves 933.5 Effects of the Electrical Circuit Connection between Double Defects on Energy Localization and Harvesting Performance 1063.5.1 Five Scenarios for Electrical Circuit Configuration 1063.5.2 Effects on Shift Patterns of the Split Defect Bands 1113.5.3 Effects on Mechanical and Electrical Performances under the Open-circuit Condition 1153.5.4 Effects on the Maximum Output Electric Power and Optimal External Electrical Resistance 1233.6 Summary and Discussion 130Chapter 4 L-Shape Arranged Triple Defects for Broadband Piezoelectric Energy Harvesting - Superposition of Phononic Crystals with Single and Double Defects 1344.1 System Description of a Phononic Crystal with L-Shape Arranged Triple Defects 1364.2 Energy Localization and Harvesting Analyses for the Phononic Crystal with L-shape Arranged Triple Defects 1404.2.1 The Maximum Output Voltage under the Open-circuit Condition 1404.2.2 The Maximum Output Electric Power under the Optimal External Electrical Resistance 1444.3 Summary and Discussion 147Chapter 5 A Graded Phononic Crystal with Decoupled Double Defects for Broadband Piezoelectric Energy Harvesting 1495.1 Band Gap Analysis of a Graded Phononic Crystal without Defects 1515.2 Defect Band Analysis of a Graded Phononic Crystal with a Single Defect 1545.3 Defect Band Analysis of a Graded Phononic Crystal with Decoupled Double Defects 1655.4 Energy Localization and Harvesting Analyses for the Graded Phononic Crystal with the Decoupled Double Defects 1725.4.1 Setting for Harmonic Analysis 1725.4.2 The Maximum Output Voltage under the Open-circuit Condition 1745.4.3 The Maximum Output Electric Power under the Optimal External Electrical Resistance 1775.5 Summary and Discussion 183Chapter 6 Conclusion 1866.1 Contributions and Significance 1866.2 Suggestions for Future Research 189Appendix A A Lumped-parameter Model of Phononic Crystals with Single and Double Defects for Formation and Splitting of Defect Bands under Longitudinal Waves 196A.1 System Configuration and Modeling Assumption for a Lumped-parameter Model 198A.2 Eigenvalue Problems of Phononic Crystals for Dispersion Analysis 202A.2.1 A Phononic Crystal without Defects 202A.2.2 A Phononic Crystal with a Single Defect 203A.2.3 A Phononic Crystal with Double Defects 204A.2.4 Planning for Band Structure Analysis 205A.3 Band Gap Analysis for a Phononic Crystal without Defects 209A.4 Principles of Formation of Defect Bands for a Phononic Crystal with a Single Defect 210A.4.1 Formation of Defect Bands within Band Gaps and Corresponding Defect Mode Shapes 211A.4.2 Asymptotic Analysis of the Formation of Defect Bands 212A.4.3 Formation of Fixed-like Boundary Conditions by Band Gaps 215A.5 Principles of Splitting of Defect Bands for a Phononic Crystal with Double Defects 218A.5.1 Splitting of Defect Bands within Band Gaps and Corresponding Defect Mode Shapes 218A.5.2 Asymptotic Analysis of the Splitting of Defect Bands 219A.5.3 Formation of Fixed-like Boundary Conditions by Band Gaps 221A.6 Summary and Discussion 225Appendix B An Electroelastically Coupled Analytical Model for a Phononic Crystal with a Piezoelectric Defect for Energy Harvesting under Longitudinal Waves 228B.1 System Configuration and Modeling Assumption for an Electroelastic Coupled Analytical Model 231B.2 Derivation of an Electroelastically Coupled Transfer Matrix 233B.2.1 Mechanical Equation of Motions 234B.2.2 Electrical Circuit Equation 236B.2.3 Electroelastically Coupled Transfer Matrix 238B.3 Methods for Output Performance Prediction 243B.3.1 Band Structure Calculation Based on Transfer Matrix Method 244B.3.2 Output Voltage Calculation Based on S-Parameter Method 245B.4 Evaluation of Model Predictive Capability 247B.4.1 Evaluation Planning 247B.4.2 Band Structure Evaluation 251B.4.3 Energy Localization Performance Evaluation 257B.4.4 Electrical Output Performance Evaluation 260B.5 Application of the Proposed Model: Design Optimization of a Phononic Crystal for Maximizing Output Electric Power at a Target Frequency 265B.5.1 Design Optimization Formulation and Procedure 265B.5.2 Design Optimization Results 270B.6 Summary and Discussion 275References 277국문 초록 303
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