본 논문에서는 양자내성암호(Post-Quantum Cryptography)를 위한 Crystals-Kyber 암호 알고리즘에 기반한 고성능 Crystals-Kyber 암호 아키텍처를 제안한다. Crystals-Kyber 암호 알고리즘은 NIST(National Institute of Standards and Technology)에서 양자내성암호 표준화를 위한 공모전 후보 중 하나로 Round 3에 진출한 알고리즘 중 하나이다[2]. 제안하는 Crystals-Kyber 암호 아키텍처는 크게 세가지 모듈로 구성되며 공개키(Public key)와 비밀키(Secret key)를 생성하는Key Generator 모듈과 사용자의 메시지를 암호화하는 Encryptor 모듈 암호화된 암호문(Ciphertext)를 복호화하는 Decryptor 모듈로 구성되어 있다.
격자-기반 암호 알고리즘은 LWE(Learning With Error) 문제를 사용해왔다. LWE는 암호화 과정에서 에러를 추가하여 에러가 포함된 선형방정식으로부터 균일한 랜덤 벡터로부터 구별하는 LWE(Learning with Errors) 문제를 기반으로 한다. 하지만 계산시에 키의 크기가 커지는 단점과 연산속도가 느리다는 단점이 있어 이를 변형한 다항식 환(Ring) 안에서 수행하는 Ring-LWE문제를 사용한다. Crystals-Kyber암호 알고리즘은 Ring-LWE 문제를 기반으로 Module-LWE를 사용한다[15]. Crystals-Kyber의 Module-LWE는 다항식 환 Rq를 파라미터 k값에 따라 여러 번 Sampling 하여 만들어진 다항식 행렬을 NTT(Number Theoretic Transform) 도메인에서 곱셈 연산을 한다. Crystals-Kyber의 Sampling 과정은 NIST에 의해 표준화가 된 Keccak 알고리즘[17]을 사용한 해시 함수 SHA3(Secure Hash Algorithm3) 를 이용하며 세부적으로는 SHA3-512, SHAKE-128, SHAKE-256을 사용한다. Crystals-Kyber의 암호 알고리즘은 가장 연산 시간이 긴 다항식 곱셈을 연산 시간을 줄이기 위해 NTT를 활용한다. 따라서 본 논문에서 제안하는 Crystals-Kyber는 파이프라인이 가능한 구조인 2병렬-MDF(Multi-path Delay Feedback) NTT를 사용하여 연산 시간을 크게 줄인 하드웨어 아키텍처를 구현한다.
Crystals-Kyber의 암호 알고리즘은 보안 강도에 따라 Security level이 각 1, 3, 5, 로 나뉜다. 제안하는 Crystals-Kyber 암호 아키텍처는 Security level 5 에 해당하는 하드웨어 구현을 하였고, 파라미터는 n=256, q=3329, k=4 에 해당한다. Module-LWE를 사용하는 Crystals-Kyber 알고리즘은 파라미터 n과 q를 고정으로 하며 k 값만을 변경하여 Security level이 변경 가능하기 때문에 확장성이 용이하다는 장점이 있다.
제안하는 고성능 Crystals-Kyber 암호 아키텍처는 Xilinx VIVADO툴을 이용하여 Virtex-7 FPGA 플랫폼에서 설계 및 구현 하였다. Crystals-Kyber 암호 아키텍처는 NTT(Number Theoretic Transform) 도메인에서 곱셈 연산이 이루어지기 때문에 구조적으로 파이프라인이 가능한 Multi-path Delay Feedback(MDF)방식 NTT모듈과 INTT모듈을 사용하여 데이터 처리율을 향상 시켰다. 면적과 데이터 처리율 간에 적절한 합의점으로 2-병렬 구조로 설계하였다. 제안하는 Crystals-Kyber-1024 암호 아키텍처는 2-병렬-MDF NTT를 사용해 연산 시간을 크게 단축시켰으며 높은 클럭주파수에서 동작이 가능하도록 설계 되었다. 또한 면적과 연산 시간을 고려한 ATP(Area Time Product)는 높은 효율성을 나타냈다.
본 논문에서 제안하는 양자내성암호를 위한 고성능 Crystals-Kyber 암호 아키텍처는 정보화 시대에 있어 양자컴퓨터와 기존컴퓨터 모두로부터 보안성이 보장된 암호 알고리즘으로 다양한 곳에서 고성능 Crystals-Kyber 암호 아키텍처가 사용될 수 있을 것으로 기대된다.

In this paper, we propose a high-performance Crystals-Kyber architecture based on the Crystals-Kyber algorithm for Post-Quantum Cryptography. Crystals-Kyber is one of the algorithms that entered the 3rd round as one of the algorithms for the Post-quantum cryptography contest hosted by the NIST(National Institute of Standards and Technology)[24]. The proposed Crystals-Kyber architecture is mainly composed of three modules: a Key Generator module that generates a public key and a secret key, an Encryptor module that encrypts user messages, and a Decryptor module that decrypts the encrypted ciphertext.
Lattice-based cryptography algorithms mainly use the LWE(Learning With Error) problem which adds error polynomials to the encryption process. It is based on the LWE problem, which distinguishes from uniform random vectors from linear equations containing errors. However, since the size of the key increases and the operation speed is slow during calculation, the Ring-LWE problem performed in a modified polynomial ring is used. The Crystals-Kyber cryptography algorithm uses Module-LWE based on the Ring-LWE problem. Crystals-Kyber''s Module-LWE multiplies the polynomial matrix created by sampling the polynomial ring Rq several times according to the parameter k in the NTT (Number Theoretic Transform) domain. The Sampling process of Crystals-Kyber uses the hash function SHA3 (Secure Hash Algorithm3) using the Keccak algorithm standardized by NIST. Specifically, SHA3-512, SHAKE-128, and SHAKE-256 are used. Crystals-Kyber''s algorithm utilizes polynomial multiplication, which has the longest computation time, and NTT to reduce computation time. Therefore, the Crystals-Kyber proposed in this paper implements a hardware architecture that greatly reduces the computation time by using a pipelined two-parallel MDF (Multi-path Delay Feedback) NTT structure.
The cryptography algorithm of Crystals-Kyber has security levels 1, 3, and 5 according to the security strength. The proposed Crystals-Kyber cryptography architecture implements hardware corresponding to Security level 5, and the parameters are n=256, q=3329, k=4. The Crystals-Kyber algorithm using Module-LWE has the advantage of being easily extensible because the parameters n and q are fixed and the security level can be changed according to the value of k. The proposed high-performance Crystals-Kyber cryptography architecture was designed and implemented on the Virtex-7 FPGA platform using the Xilinx VIVADO tool. In the Crystals-Kyber cryptography architecture, multiplication is performed in the NTT domain. Therefore, the data processing rate was improved by using the MDF based NTT module and INTT module that can have a pipeline structure. A two-parallel structure was designed with an appropriate tradeoff between area and data throughput. The proposed Crystals-Kyber-1024 cryptography architecture uses 2-parallel MDF NTT to significantly reduce computation time and is designed to operate at high clock frequency. ATP(Area-Time Product) also showed high efficiency. The high-performance Crystals-Kyber cryptography architecture is expected to be used in various places as a secure cryptography algorithm from both quantum computers and conventional computers.