메뉴 건너뛰기
.. 내서재 .. 알림
소속 기관/학교 인증
인증하면 논문, 학술자료 등을  무료로 열람할 수 있어요.
한국대학교, 누리자동차, 시립도서관 등 나의 기관을 확인해보세요
(국내 대학 90% 이상 구독 중)
로그인 회원가입 고객센터 ENG
주제분류
인문학
인문학 일반 역사학 철학 종교학 어문학 기타 인문학
사회과학
사회과학 일반 경영학 관광학 교육학 군사학 문헌정보학 법학 사회학 신문방송학 심리과학 정치외교학 지리학 행정학 경제학 무역학 인류학 기타 사회과학
자연과학
자연과학 일반 물리학 생물학 생활과학 수학·통계학 천문학 지구과학 화학 기타 자연과학
공학
공학 일반 건축공학 기계공학 산업공학 재료·에너지공학 전기전자공학 조선해양공학 화학공학 컴퓨터학 기타공학
의약학
의학 일반 간호학 수의학 약학 한의학 기초의학 임상의학 기타 의약학
농수해양학
농수해양학 일반 농학 수산학 식품과학 임학 축산학 해상운송학 기타 농수해양학
예술체육학
예술 일반 디자인 미술 미용 사진 음악학 의상 체육 공연매체예술 기타 예술체육학
복합학
학제간연구 과학기술학 뇌인지과학 기술정책 기타 복합학

ENG

추천
검색

논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회논문집 대한수학회논문집 제32권 제1호
발행연도
2017.1
수록면
193 - 200 (8page)

이용수

표지
📌
연구주제
📖
연구배경
🔬
연구방법
🏆
연구결과
AI에게 요청하기
추천
검색

초록· 키워드

오류제보하기
Given a pair $p,q$ of relative prime positive integers, we have uniquely determined positive integers $x,y,u$ and $v$ such that $vx-uy=1$, $p=x+y$ and $q=u+v$. Using this property, we show that $$ \sum_{1\leq i\leq x, 1\leq j \leq v} t^{(i-1)q+(j-1)p}~ -\sum_{1\leq k\leq y, 1\leq l \leq u} t^{1+(k-1)q+(l-1)p}$$ is the Alexander polynomial $\Delta_{p,q}(t)$ of a torus knot $t(p,q)$. Hence the number $N_{p,q}$ of non-zero terms of $\Delta_{p,q}(t)$ is equal to $vx+uy=2vx-1$. Owing to well known results in knot Floer homology theory, our expanding formula of the Alexander polynomial of a torus knot provides a method of algorithmically determining the total rank of its knot Floer homology or equivalently the complexity of its (1,1)-diagram. In particular we prove (see Corollary~\ref{c03}); Let $q$ be a positive integer$>1$ and let $k$ be a positive integer. Then we have $$\begin{array}{lrrl} (1)&N_{kq+1,q}&=&2k(q-1)+1\\ (2)&N_{kq+q-1,q}&=&2(k+1)(q-1)-1\\ (3)&N_{kq+2,q}&=&\frac{1}{2}k(q^2-1)+q\\ (4)&N_{kq+q-2,q}&=&\frac{1}{2}(k+1)(q^2-1)-q \end{array}$$ where we further assume $q$ is odd in formula $(3)$ and $(4)$. Consequently we confirm that the complexities of (1,1)-diagrams of torus knots of type $t(kq+2,q)$ and $t(kq+q-2,q)$ in \cite{KK} agree with $N_{kq+2,q}$ and $N_{kq+q-2,q}$ respectively.
#torus knots #Alexander polynomials #knot Floer homology #1 #1)-knots

목차

등록된 정보가 없습니다.

참고문헌 (9)

참고문헌 신청
B. A. Racz / 2015 / Geometry of (1; 1)-Knots and Knot Floer Homology / Ph.D. / Princeton University google schola C. Hayashi / 2004 / 1-genus 1-bridge splittings for knots / Osaka J. Math 41 (2) : 371 ~ 426 google schola H. Goda / 2005 / Knot Floer homology of (1; 1)-knots / Geom. Dedicata 112 (1) : 197 ~ 214 google schola J. Rasmussen / 2005 / Knot Polynomials and Knot Homologies, Geometry and topology of man-ifolds / Fields Inst. Commun. 47 : 261 ~ 280 google schola L. Carlitz / 1966 / The number of terms in the cyclotomic polynomial Fpq(x) / Amer. Math. Monthly 73 (9) : 979 ~ 981 google schola

함께 읽어보면 좋을 논문

논문 유사도에 따라 DBpia 가 추천하는 논문입니다. 함께 보면 좋을 연관 논문을 확인해보세요!

이 논문의 저자 정보

최근 본 자료

전체보기

댓글(0)

0