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자료유형
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저자정보
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제43권 제2호
발행연도
2006.1
수록면
323 - 356 (34page)

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Let $X$ and $Y$ be vector spaces. It is shown that a mapping $f : X \rightarrow Y$ satisfies the functional equation $$ \aligned &\ mn \ {_{mn-2}}C_{k-2}f\bigg(\frac{x_1+\cdots + x_{mn}}{mn}\bigg) \\& + m \ {_{mn-2}}C_{k-1}\ \sum_{i=1}^n f\bigg(\frac{x_{mi-m+1} + \cdots + x_{mi}}{m}\bigg) \\ =&\ k \ \sum_{1\le i_1<\cdots <i_k\le mn}f\bigg(\frac{x_{i_1}+\cdots + x_{i_k}}{k}\bigg) \endaligned\tag\ddag $$ if and only if the mapping $f : X \rightarrow Y$ is additive, and we prove the Cauchy-Rassias stability of the functional equation {\rm $(\ddag)$} in Banach modules over a unital $C^*$-algebra. Let $\Cal A$ and $\Cal B$ be unital $C^*$-algebras or Lie $JC^*$-algebras. As an application, we show that every almost homomorphism $h : \Cal A \rightarrow \Cal B$ of $\Cal A$ into $\Cal B$ is a homomorphism when $h(2^d u y) = h(2^d u) h(y)$ or $h(2^d u \circ y) = h(2^d u)\circ h(y)$ for all unitaries $u \in \Cal A$, all $y \in \Cal A$, and $d = 0, 1, 2, \ldots$, and that every almost linear almost multiplicative mapping $h : \Cal A \rightarrow \Cal B$ is a homomorphism when $h(2 x) = 2 h(x)$ for all $x \in \Cal A$. Moreover, we prove the Cauchy-Rassias stability of homomorphisms in $C^*$-algebras or in Lie $JC^*$-algebras, and of Lie $JC^*$-algebra derivations in Lie $JC^*$-algebras.
#Trif's functional equation #Cauchy-Rassias stability #$C^*$-algebra homomorphism #Lie $JC^*$-algebra homomorphism #Lie $JC^*$-algebra deriva-tion

목차

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참고문헌 (18)

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/ 1941 / \ref \key 3 \by D. H. Hyers \paper On the stability of the linearfunctional equation \jour Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. \vol 27 \yr1941 \pages 222--224\endref google schola / 1960 / \ref \key 19 \by S. M. Ulam \book Problems in Modern Mathematics\publ Wiley \publaddr New York \yr 1960\endref google schola / 1978 / \ref \key 11 \by Th. M. Rassias \paper On the stability of thelinear mapping in Banach spaces \jour Proc. Amer. Math. Soc. \vol72 \yr 1978 \pages no. 2 : 297 ~ google schola / 1985 / \ref \key 6 \by R. V. Kadison and G. K. Pedersen \paper Meansand convex combinations of unitary operators \jour Math. Scand.\vol 57 \yr 1985 \pages no. 2 : 249 ~ google schola / 1987 / \ref \key 20 \by H. Upmeier \book Jordan algebras in analysis and quantum mechanics \bookinfo CBMS Regional Conference Series in Mathematics google schola

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