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We show in many cases that the Siegel-Ramachandra invari- ants generate the ray class fields over imaginary quadratic fields. As its application we revisit the class number one problem done by Heegner and Stark, and present a new proof by making use of inequality argument together with Shimura’s reciprocity law.
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A. Baker / 1968 / Linear forms in the logarithms of algebraic numbers I / Mathematika 13 : 204 ~ 216
A. Gee / 1999 / Class invariants by Shimura’s reciprocity law / J. Th´eor. Nombres Bordeaux 11 (1) : 45 ~ 72
B. Baran / 2009 / A modular curve of level 9 and the class number one problem / J. Number Theory 129 (3) : 715 ~ 728
B. Baran / 2010 / Normalizers of non-split Cartan subgroups, modular curves, and the class number one problem / J. Number Theory 130 (12) : 2753 ~ 2772
B. H. Gross / 1985 / On singular moduli / J. Reine Angew. Math 355 : 191 ~ 220
A. Gee / 1999 / Class invariants by Shimura’s reciprocity law / J. Th´eor. Nombres Bordeaux 11 (1) : 45 ~ 72
B. Baran / 2009 / A modular curve of level 9 and the class number one problem / J. Number Theory 129 (3) : 715 ~ 728
B. Baran / 2010 / Normalizers of non-split Cartan subgroups, modular curves, and the class number one problem / J. Number Theory 130 (12) : 2753 ~ 2772
B. H. Gross / 1985 / On singular moduli / J. Reine Angew. Math 355 : 191 ~ 220
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