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자료유형
학술저널
저자정보
KAYIBI, K.K. (School of Mathematics, University of Bristol) SAMEE, U. (Department of Mathematics, Islamia College of Sciences and Commerce) MERAJUDDIN, MERAJUDDIN (Department of Applied Mathematics, AMU) PIRZADA, S. (Department of Mathematics, University of Kashmir)
저널정보
한국전산응용수학회 Journal of applied mathematics & informatics Journal of applied mathematics & informatics 제37권 제5호
발행연도
2019.1
수록면
469 - 480 (12page)

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A generalized tiling is defined as a generalization of the properties of tiling a region of ${\mathbb{Z}}^2$ with dominoes, and comprises tiling with rhombus and any other tilings that admits height functions which can be ordered into a distributive lattice. By using properties of the distributive lattice, we prove that the Markov chain consisting of moving from one height function to the next by a flip is fast mixing and the mixing time ${\tau}({\epsilon})$ is given by ${\tau}({\epsilon}){\leq}(kmn)^3(mn\;{\ln}\;k+{\ln}\;{\epsilon}^{-1})$, where mn is the area of the grid ${\Gamma}$ that is a k-regular polycell. This result generalizes the result of the authors (T-tetromino tiling Markov chain is fast mixing, Theor. Comp. Sci. (2018)) and improves on the mixing time obtained by using coupling arguments by N. Destainville and by M. Luby, D. Randall, A. Sinclair.
#Dominoes #distributive lattice #tiling #partition functions #height function #mixing time of Markov chain #FPRAS

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참고문헌 (20)

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O. Bodini / 2003 / Generalized tilings with height function / Morfismos 7:47~68 google schola H. Cohn / 2001 / A variational principle for domino tilings / J. Amer. Math. Soc 14:297~346 google schola N. Destainville / 2001 / Mixing times of plane random rhombus tilings / Disc. Math. Theo. Comp. Sci. Proc. AA (DM-CCG) :1~22 google schola Solomon W. Golomb / 1994 / Polyominoes / Princeton University Press google schola M. Jerrum / 1989 / Approximating the permanent / SIAM J. Comput 18:1149~1178 google schola

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