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자료유형
학술저널
저자정보
Kim, Eun Woo (Department of Liberal Education, Kangnam University) Jang, Yu Seon (Department of Applied Mathematics, Kangnam University)
저널정보
충청수학회 충청수학회지 충청수학회지 제29권 제1호
발행연도
2016.1
수록면
73 - 82 (10page)

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The utility of exponential generating functions is that they are relevant for combinatorial problems involving sets and subsets. Sequences of polynomials play a fundamental role in applied mathematics, such sequences can be described using the exponential generating functions. The actuarial polynomials ${\alpha}^{({\beta})}_n(x)$, n = 0, 1, 2, ${\cdots}$, which was suggested by Toscano, have the following exponential generating function: $${\limits\sum^{\infty}_{n=0}}{\frac{{\alpha}^{({\beta})}_n(x)}{n!}}t^n={\exp}({\beta}t+x(1-e^t))$$. A linear functional on polynomial space can be identified with a formal power series. The set of formal power series is usually given the structure of an algebra under formal addition and multiplication. This algebra structure, the additive part of which agree with the vector space structure on the space of linear functionals, which is transferred from the space of the linear functionals. The algebra so obtained is called the umbral algebra, and the umbral calculus is the study of this algebra. In this paper, we investigate some umbral representations in the actuarial polynomials.
#actuarial polynomials #linear functional #formal power series #Sheer sequence #umbral calculus

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참고문헌 (10)

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M. Aigner / 2007 / A course in Enumeration / Springer-Verlag google schola T. W. Hungerford / 1980 / Algebra / Springer google schola Y. S. Jang / 2015 / Combinatorial representations of moments in Poisson distribution / Far East J. Math 96(7,):855~867 google schola S. Roman / 1984 / The Umbral Calculus / Dover Publications google schola W. Rudin / 1991 / Functional Analysis / McGraw-Hill google schola

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