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논문 기본 정보

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학술저널
저자정보
Guangzhou Chen (Henan Normal University) Wen Li (Xichang University) Bangying Xin (Xichang University) Ming Zhong (Central Primary School of Tingzi Town)
저널정보
대한수학회 대한수학회보 대한수학회보 제59권 제3호
발행연도
2022.5
수록면
617 - 642 (26page)
DOI
10.4134/BKMS.b210281

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For positive integers $n$ and $d$ with $d<n$, an $n\times n$ array $A$ based on $\mathcal{X}=\{0,1,\ldots,nd\}$ is called \emph{a sparse anti-magic square of order $n$ with density $d$}, denoted by SAMS$(n,d)$, if each non-zero element of $\mathcal{X}$ occurs exactly once in $A$, and its row-sums, column-sums and two main diagonal-sums constitute a set of $2n+2$ consecutive integers. An SAMS$(n,d)$ is called \emph{regular} if there are exactly $d$ non-zero elements in each row, each column and each main diagonal. In this paper, we investigate the existence of regular sparse anti-magic squares of order $n\equiv1$, $5\pmod 6$, and prove that there exists a regular SAMS$(n,d)$ for any $n\geq 5$, $n\equiv1$, $5\pmod 6$ and $d$ with $2\leq d\leq n-1$.

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