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자료유형
학술저널
저자정보
임복희 (전남대학교) Jonathan D. H. Smith (Iowa State University)
저널정보
대한수학회 대한수학회지 대한수학회지 제60권 제1호
발행연도
2023.1
수록면
91 - 113 (23page)
DOI
10.4134/JKMS.j220182

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The polytope of tristochastic tensors of degree three, the Latin polytope, has two kinds of extreme points. Those that are at a maximum distance from the barycenter of the polytope correspond to Latin squares. The remaining extreme points are said to be short. The aim of the paper is to determine the geometry of these short extreme points, as they relate to the Latin squares. The paper adapts the Latin square notion of an intercalate to yield the new concept of a cross-intercalate between two Latin squares. Cross-intercalates of pairs of orthogonal Latin squares of degree three are used to produce the short extreme points of the degree three Latin polytope. The pairs of orthogonal Latin squares fall into two classes, described as parallel and reversed, each forming an orbit under the isotopy group. In the inverse direction, we show that each short extreme point of the Latin polytope determines four pairs of orthogonal Latin squares, two parallel and two reversed.
#Birkhoff polytope #Latin polytope #extreme point #MOLS #intercalate

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