칸트 비판 체계 내 산술학 및 대수학의 지위

신창화

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자료유형: 학술저널

저자정보: 신창화 (서강대학교)

저널정보: 한국칸트학회 칸트연구 칸트연구 제49호

발행연도: 2022.6

수록면: 1 - 38 (38page)

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본 논문의 목적은 산술학(arithmetic) 및 대수학(algebra)이 칸트 비판 체계에서 어떤 지위를 점유하는지 고찰하는 것이다. 칸트는 아프리오리 종합 판단의 가장 전형적인 실례로 “7+5=12”와 같은 산술학의 명제를 제시함에도 불구하고, 「시간론」의 서술에서 시간의 아프리오리한 학문으로서 산술학이나 대수학을 제시하지 않는다. 산술학과 대수학이 처한 이러한 사정은 「공간론」과 「시간론」에서 각각 공간과 시간의 아프리오리 종합적 학문으로 제시된 기하학 그리고 일반 역학에 대비된다. 해석자들은 산술학과 대수학이 가진 비대칭적 지위를 해명하고자, B745의 “상징적 구성”이라는 표현에 주목하여 기하학과 달리 기호 사용의 학문임을 강조한다. 그러나 기존의 해석에 따라서는 산술학 및 대수학을 논리학과 동일한 기호 사용의 학문이라고 여기거나 혹은 그것을 기하학에 전적으로 종속시키게 된다는 딜레마에 빠질 수밖에 없다. 이러한 배경하에서 본 논문은 다음의 순서에 따라 논의를 진행한다. 먼저 2장에서는 ‘상징적 구성’의 의미를 보다 정확히 파악하기 위해 ‘상징’과 관련된 『판단력비판』 §59절의 서술을 추적한다. §59절에서 칸트는 상징을 도식(Schemata)과 비교하여 체계적으로 논의하는데, 이때 핵심적인 사항은 상징이 ‘직관에 주어질 수 없는’ 대상에 대한 기호라는 점이다. 이후 3장에서는 직관에 주어질 수 없고 상징을 통해서만 나타날 수 있는 산술 요소의 후보로서 “0”이라는 기호를 논의한다. 3장의 주장에 대해서는 칸트의 전비판기 논문인 「부정량 개념을 철학에 도입하는 시도」와 『순수이성비판』의 「반성개념의 모호성」 그리고 「지각의 예료」 장을 주로 살펴볼 것이다. 이때 ‘0’이라는 기호는 직관에 주어질 수 없는 순수 부정성을 나타낸다는 점에서, 이를 다루는 산술학과 대수학은 기하학과 일반 역학에 비해 상대적으로 추상적이고 형식적인 추론을 수행한다는 주장으로 이어진다. 마지막으로 4장에서는 논의를 정리하고 비판 체계 내에서 산술학 및 대수학이 기하학과 순수 역학 그리고 논리학에 대해 독자적으로 갖는 지위에 대해서 종합적으로 정리하며 글을 마무리한다. 이상의 논의에 따른 결과, 산술학과 대수학은 기하학과 달리 직관적 대상을 요구하지 않는다는 점에서 기하학과의 비대칭성이 설명될 수 있는 동시에, 그럼에도 산술학과 대수학은 여전히 직관의 형식을 참조한다는 점에서 논리학과 변별될 수 있다는 해석이 제시된다.

In this paper, I aimed to investigate the status of arithmetic and algebra in Kant’s Critical System. Although Kant presents arithmetical propositions such as “7+5=12” for a paradigmatic example of a synthetic a priori proposition, he never mentions arithmetic and algebra in his Transcendental Aesthetic. Rather, he mentions geometry and general mechanics (physics) as synthetic a priori doctrines of space and time. Commentators have tried to elucidate this asymmetry between algebra/arithmetic and geometry/general mechanics, focusing on the expression “symbolic construction” in Critique of Pure Reason B745. However, the interpretations have so far encountered a dilemma: algebra and arithmetic cannot be discriminated from logic concerning the use of a symbolic sign, otherwise they are merely reduced to geometry. In this context, this paper treats this interpretative problem in the following order: first, Chapter 2 focuses on the passages from section §59 in the Critique of the Power of Judgment and thoroughly examines the meaning of the expression “symbolic construction.” In this section, Kant systematically elaborated on the terms ‘symbol’ and ‘schema’. The fundamental consideration is that the symbol is the use of a sign, the referent of which cannot be given in intuition. In Chapter 3, this paper investigates the symbol ‘0’ as a candidate for an arithmetical symbol, the referent of which cannot be given in intuition. Regarding this matter, I will check the descriptions in the Attempt to Introduce the Concept of Negative Magnitudes into the Philosophy and Anticipation of Perception, Amphiboly of the Concepts of Reflexion from his Critique of Pure Reason. Finally, in Chapter 4, I will conclude the discussions, positing that arithmetic and algebra have an independent status from logic, geometry, and general mechanics in Kant’s Critical System. I will argue that the asymmetry between these doctrines can be explicated in that arithmetic (algebra) does not need any object of intuition, unlike geometry and general mechanics, yet they can be discriminated from logic in that they inevitably involve a form of intuition.

#칸트 #수학철학 #산술학 #대수학 #상징적 구성 #Kant #Philosophy of Mathematics #Arithmetic #Algebra #Symbolic Construction.

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