본 연구의 목적은 초등학교 3~5학년 학생들의 도형 이동에 대한 이해가 어떠한지 알아보고자 하는 것이며, 이를 통하여 도형 이동의 교수?학습에 대한 시사점을 찾기 위한 것이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 3~5학생들의 밀기 변환의 이해는 어떠한가?
나. 3~5학생들의 뒤집기 변환의 이해는 어떠한가?
다. 3~5학생들의 돌리기 변환의 이해는 어떠한가?
라. 동일한 도형에 대해 변환을 설명하는 방법에는 어떤 차이가 있는가?

밀기와 뒤집기, 돌리기 변환의 이해는 변환의 대상, 요소, 학년에 따른 이해를 알아보는 것으로 세부 연구 문제를 설정하였고, 동일한 도형에 대해 변환을 설명하는 방법의 차이는 좌우대칭인 도형과 좌우대칭이 아닌 도형으로 나누어 연구 문제를 설정하였다.
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여 도형의 이동 검사지를 제작하고, 검사를 실시하였다. 경기도와 대전, 충북에 있는 학교를 대상으로 대도시, 중도시, 소도시에서 각각 2학교씩 표집 하였으며 3학년 140명, 4학년 153명, 5학년 135명, 총 428명의 학생을 대상으로 연구하였다.

본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 밀기 변환은 대상과 요소에 따른 학생들의 이해에 유의미한 차이가 없었으나, 학년에 따른 유의미한 차이는 있었다.
둘째, 뒤집기 변환은 대상과 요소에 따른 학생들의 이해에 유의미한 차이가 없었고, 학년에 따른 이해는 3학년의 학습 전 검사 결과만을 포함하여 분석했을 때만 유의미한 차이가 있었다.
셋째, 돌리기 변환은 대상과 요소에 따른 학생들의 이해에 유의미한 차이가 있었으나, 학년에 따른 이해는 3학년의 학습 전 검사 결과만을 포함하여 분석했을 때만 유의미한 차이가 있었다.
넷째, 좌우대칭인 도형의 변환 방법은 학생들의 전체 응답을 모두 분석했을 때는 돌리기가 뒤집기보다 많았으나, 첫 번째로 쓴 정답만을 분석했을 때는 뒤집기가 돌리기보다 더 많았다. 좌우대칭이 아닌 도형의 경우는 전체 응답을 분석했을 때와 첫 번째 정답만을 분석했을 때 모두 시계방향으로 180? 돌리기가 반시계방향으로 180? 돌리기보다 더 많았다. 그러나 전체 정답을 모두 분석하였을 때는 그 차이가 작았으나, 학생들이 쓴 첫 번째 정답만을 분석하였을 때는 그 차이가 매우 컸다.

본 연구의 결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 문헌 검토 결과 2009년 개정 교육과정의 수학과 교육과정의 교과서는 구체물보다는 오목다각형과 볼록다각형을 주로 사용하였고, 변환 전의 모습을 묻는 유형보다 변환 후의 모습을 묻는 유형이 훨씬 많았다. 그러나 이해 분석 결과 뒤집기는 대상과 요소에 따른 이해에 유의미한 차이가 있었으나, 밀기와 뒤집기는 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다. 이를 통해 2009년 개정 교육과정에서 구체물보다는 오목다각형과 볼록다각형을 주로 다루는 점과 변환 요소가 변환 후의 모습을 묻는 유형에 치우쳐 있다는 점이 돌리기에는 영향을 미쳤으나, 밀기와 뒤집기에는 영향을 큰 미치지 못한 것으로 추측할 수 있다.
둘째, 밀기의 경우 많은 학생들이 뒤집기와 혼동하는 모습을 보였고, 학년이 올라갈수록 평균이 낮아지는 모습을 볼 수 있었다. 이를 통해 학년이 올라갈수록 학습 내용에 대한 망각과 일상용어로써의 ‘밀기’의 간섭이 있음을 추측해 볼 수 있었다. 따라서 학생들이 일상생활에서 사용해 왔던 ‘밀다’와 수학 교과의 ‘밀기’ 용어의 차이를 명확히 인식하게 해야 할 필요가 있다.
셋째, 뒤집기의 경우 많은 학생들이 위쪽으로 뒤집기 전의 모습이 아래쪽으로 뒤집은 후의 모습과 같다는 것을 알고 있지 못했다. 따라서 학생들이 실물을 직접 뒤집어보는 경험을 통해 가역적 사고 능력을 키울 수 있도록 지도할 필요가 있다.
넷째, 돌리기의 경우 대상이나 요소에 따른 학생들의 이해에 유의미한 차이가 있었고, 밀기와 뒤집기에 비해 정답률이 낮았다. 돌리기가 밀기나 뒤집기에 비해 방향과 각도가 다양하나 차시 배분은 같아 상대적으로 변환해보는 경험이 적은 것이 원인일 수 있다. 따라서 학생들에게 돌리기를 다양한 방향과 각도로 충분히 변환해 볼 수 있는 경험을 부여하는 것이 필요하다.
다섯째, 동일한 도형에 대한 변환을 설명하는 방법의 차이를 분석한 결과, 학생들은 시계방향으로 180? 돌리기는 반시계방향으로 180? 돌리기와 함께 떠올리나, 위로 뒤집기는 아래로 뒤집기와 함께 떠올리지 못하는 경향을 보였다. 따라서 뒤집기의 경우 뒤집은 후의 모습을 그릴 수 있는 것에만 그칠 것이 아니라 상하 뒤집기의 결과가 같고, 좌우 뒤집기의 결과가 같다는 점을 학생들이 더 심층적으로 이해할 필요가 있다.