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한국정보보호학회 정보보호학회논문지 정보보호학회논문지 제18권 제6(A)호
발행연도
2008.12
수록면
3 - 15 (13page)

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본 논문에서는 확장체 F<SUB>p<SUP>k</SUP></SUB>(k 홀수) 에서 효율적으로 제곱근을 구하는 방법을 제안한다. 제곱근을 구하는 알고리즘은 표수 p의 조건에 따라서 여러 가지 방법들이 제안되었다. 특히, 알고리즘을 구성하는 중심 되는 연산 중의 하나가 지수승 연산이다. 본 연구에서는 기존의 제곱근을 구하는 알고리즘에 사용되는 지수승의 지수들이 표수 p을 활용한 p-진법으로 표현할 경우, 특별한 형태의 주기성을 가지는 표현으로 나타내어짐을 증명하고, 이것을 활용해 기존의 알고리즘들을 효율적으로 계선하는 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안한 방법은 표수 p의 조건에 의존하지 않고, 지수승 기반의 기존의 모든 제곱근 알고리즘에 적용 가능하다는 장점을 가지고 있다. 지금까지 알려진 바로는, 본 논문이 처음으로 Tonelli-Shanks 알고리즘을 효율적으로 개선하였으며, p ≡1 (mode 16)인 경우 60% 이상의 효율성 증대가 있었다. 다른 제곱근 알고리즘에 적용한 결과들도 비교표들을 이용해 언급되어 있으며, 기존의 방법들에 비해 상당히 효율적임을 나타내고 있다.
#square roots #finite fields #Tonelli-Shanks algorithm

목차

요약
ABSTRACT
Ⅰ. 서론
Ⅱ. 제곱근을 구하는 알고리즘들
Ⅲ. 향상된 제곱근을 구하는 알고리즘들
Ⅳ. 기존의 알고리즘들과의 비교
Ⅴ. 결론
참고문헌
〈著者紹介〉

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A.O.L.Atkin / 1992 / Probabilistic primality testing / INRIA Res 1779:159~163 google schola P.S.L.M. Barreto / 2002 / Efficient Algorithms for Pairing-Based Cryptosystems / CRYPTO 2002 :354~368 google schola P.S.L.M. Barreto / 2006 / Efficient Computation of Roots in Fintie Fields / Journal of Design Codes and Cryptography 39:275~280 google schola R. Crandall / 2001 / Prime Numbers / A Computational Perspective google schola T. Itoh / 1988 / A fast algorithm for computing multiplicative inverses in using normal bases / Information and Computation 78:171~177 google schola

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