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논문 기본 정보

자료유형
학술저널
저자정보
저널정보
한국수학교육학회 순수 및 응용수학 순수 및 응용수학 제22권 제3호
발행연도
2015.1
수록면
285 - 298 (14page)

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Th.M. Rassias proved that the norm defined over a real vector space $V$ is induced by an inner product if and only if for a fixed positive integer $l$ \begin{eqnarray*} 2l \left\|\frac{1}{2l}\sum_{i=1}^{2l} x_i\right\|^2 + \sum_{i=1}^{2l} \left\|x_i - \frac{1}{2l} \sum_{j=1}^{2l} x_j\right\|^2 = \sum_{i=1}^{2l} \|x_i\|^2 \end{eqnarray*} holds for all $x_1, \cdots, x_{2l} \in V$. For the above equality, we can define the following functional equation \begin{eqnarray} 2l f\left(\frac{1}{2l}\sum_{i=1}^{2l} x_i\right) + \sum_{i=1}^{2l} f\left(x_i - \frac{1}{2l} \sum_{j=1}^{2l} x_j\right) = \sum_{i=1}^{2l}f(x_i). \end{eqnarray} Using the fixed point method, we prove the Hyers-Ulam stability of the functional equation {\rm (0.1)} in fuzzy Banach spaces.
#fuzzy Banach space #fixed point #functional equation related to inner product space #Hyers-Ulam stability #quadratic mapping #additive mapping.

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A. K. Mirmostafaee / 2008 / Fuzzy approximately cubic mappings / Inform. Sci 178 : 3791 ~ 3798 google schola A.K. Katsaras / 1984 / Fuzzy topological vector spaces II / Fuzzy Sets and Systems 12 : 143 ~ 154 google schola A.K. Mirmostafaee / 2008 / Fuzzy stability of the Jensen functional equation / Fuzzy Sets and Systems 159 : 730 ~ 738 google schola A.K. Mirmostafaee / 2008 / Fuzzy versions of Hyers-Ulam-Rassias theorem / Fuzzy Sets and Systems 159 : 720 ~ 729 google schola A.K. Mirmostafaee / 2009 / A fixed point approach to almost quartic mappings in quasi fuzzy normed spaces / Fuzzy Sets and Systems 160 : 1653 ~ 1662 google schola

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