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Let f : (X, A) ! (Y, B) be a map of pairs of compact polyhedra. Asurplus Nielsen root number SN(f;X r A, c) is defined which is lower bound forthe number of roots on X r A for all maps in the homotopy class of f. It is shownthat for many pairs this lower bound is the best possible one, as SN(f;X r A, c)can be realized without by-passing condition.
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