수학철학에서 구성주의, 구조주의 그리고 구조-구성주의

문장수

doi:10.20433/jnkpa.2022.07.225

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자료유형: 학술저널

저자정보: 문장수 (경상국립대학교)

저널정보: 새한철학회 철학논총 철학논총 제109집

발행연도: 2022.7

수록면: 225 - 262 (38page)

DOI: 10.20433/jnkpa.2022.07.225

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본 연구는 수학철학의 핵심적인 두 유파는 구성주의와 구조주의라는 것을 논증하면서, 양자는 다시 구조-구성주의라는 하나의 유파로 종합될 수 있으며 종합되어야 한다는 것을 논증하고자 한다. 이를 위해 역사-비판적 검토를 수행한다. 역사-비판적 관점에서 볼 때, 수학철학은 광의의 관점에서 10여개의 유파로 구분되지만, 세부적으로는 20여개 이상으로 세분화된다. 그러나 가장 큰 흐름은 수학적 대상들은 인간의 정신으로부터 독립적이고 물질적 대상들로부터도 독립적으로 존재하는 “추상적 실체”라고 주장하는 플라톤주의이고, 이것에 대립적인 것은 심리학적 구성주의이다. 후자에 따르면, 수학적 대상들은 인간정신의 구성의 산물이다. 그러나 여기서 말하는 구성의 근거가 논리적 장치인가 아니면 기호적 상징체계인가 아니면 경험적 감각-지각인가에 따라, 논리적 구성주의(논리주의), 형식적 구성주의(형식주의), 경험적 구성주의(직관주의) 등으로 세분화된다. 그런데 이러한 3가지 유파들 자체 다시 다양한 변이들로 세분화되는데, 그 중에서 20세기 중반부터 부각되기 시작한 구조주의가 가장 많은 지지를 받고 있다. 구조주의는 수학적 연구의 대상은 더 이상 개별적 대상이 아니라, 구조라는 것을 강조한다. 그러나 구조 그 자체 선험적 실체인가 아니면 인식주체의 창의적 구성의 산물인가에 따라 다시 비제거적 구조주의와 제거적 구조주의로 양분된다. 이런 맥락에서 필자는 구조 그 자체 선험적 실체가 아니라, 인식주관의 구성의 결과라는 것을 주장하고자 한다. 이것이 바로 필자가 정당화하고자 하는 “구조-구성주의”이다.

This study demonstrates that the two core concepts of mathematical philosophy are construction and structure, and, in other words, that the two significant schools of mathematical philosophy today are constructivism and structuralism. I would like to argue that the two schools can and should be synthesized as the structure-constructivism. However, the argument here is not a strictly formal argument, but a philosophical and critical. To do this end, a historical-critical review is carried out. From a historical-critical point of view, mathematical philosophy is divided into 10 schools in a broad sense, but is subdivided into more than 20 in detail. However, the biggest trend is Platonism, which asserts that mathematical objects are abstract entities that exist independently from human mind and material objects. The opposite of Platonism is generally psychological constructivism. According to the latter, mathematical objects are products of the construction of the human mind. However, according to whether the basis of the construction here is a logical device, a symbolic system, or an empirical sense-perception, the constructivism is subdivided into logical constructivism (logicism), formal constructivism (formalism) and empirical constructivism (intuitionism), etc. However, these three schools themselves are further subdivided into various variations, and among them, structuralism, which has emerged from the mid-20th century, is receiving the most support. Structuralism emphasizes that the object of mathematical study is no longer an individual object, but a structure. However, depending on whether the structure itself is a transcendental entity or a product of the creative construction of the cognitive subject, the structuralism is again divided into eliminative(structuralism without structure) and non-eliminative one(structuralism with structure). In this context, I would like to assert that the structure itself is not an a priori entity, but a result of the construction of the cognitive subject. This is the structure-constructivism I seek to justify.

#플라톤주의 #논리주의 #형식주의 #구성주의 #구조주의 #구조-구성주의 #Platonism #Logicism #Formalism #Constructivism #Structuralism #Structure-constructivism

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