Price Estimation via Bayesian Filtering and Optimal Bid--Ask Prices for Market Makers

박형빈; 박준수

doi:10.4134/JKMS.j230053

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자료유형: 학술저널

저자정보: 박형빈 (서울대학교) 박준수 (Optiver)

저널정보: 대한수학회 대한수학회지 Journal of the KMS Vol.61 No.5

발행연도: 2024.9

수록면: 875 - 898 (24page)

DOI: 10.4134/JKMS.j230053

이용수

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This study estimates the true price of an asset and finds the optimal bid/ask prices for market makers. We provide a novel state-space model based on the exponential Ornstein--Uhlenbeck volatility and the Heston models with Gaussian noise, where the traded price and volume are available, but the true price is not observable. An objective of this study is to use Bayesian filtering to estimate the posterior distribution of the true price, given the traded price and volume. Because the posterior density is intractable, we employ the guided particle filtering algorithm, with which adaptive rejection metropolis sampling is used to generate samples from the density function of an unknown distribution. Given a simulated sample path, the posterior expectation of the true price outperforms the traded price in estimating the true price in terms of both the mean absolute error and root-mean-square error metrics. Another objective is to determine the optimal bid/ask prices for a market maker. The profit-and-loss of the market maker is the difference between the true price and its bid/ask prices multiplied by the traded volume or bid/ask size of the market maker. The market maker maximizes the expected utility of the PnL under the posterior distribution. We numerically calculate the optimal bid/ask prices using the Monte Carlo method, finding that its spread widens as the market maker becomes more risk-averse, and the bid/ask size and the level of uncertainty increase.

#Bayesian filter #particle filter #market making

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